2019年高考数学（理）自由复习步步高系列 第三天 数列与不等式

2019年高考备考之考前十天自主复习 第三天 数列与不等式(理科) 【热点知识再梳理——胸有成竹】 考点一 等差数列、等比数列 [1]等差数列及其性质 (1)等差数列的判定：an＋1－an＝d(d为常数)或an＋1－an＝an－an－1 (n≥2)． (2)等差数列的性质 ①当公差d≠0时，等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)·d＝dn＋a1－d是关于n的一次函数，且斜率为公差d；前n项和Sn＝na1＋)n是关于n的二次函数且常数项为0.n2＋(a1－d＝ ②若公差d>0，则为递增等差数列；若公差d<0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列． ③当m＋n＝p＋q时，则有am＋an＝ap＋aq，特别地，当m＋n＝2p时，则有am＋an＝2ap. ④Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列． [2]等比数列及其性质 (1)等比数列的判定：(n≥2)．＝＝q(q为常数，q≠0)或 (2)等比数列的性质 当m＋n＝p＋q时，则有am·an＝ap·aq，特别地，当m＋n＝2p时，则有am·an＝a. 1．【湖北省2019届】若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．．【湖南省株洲市2019届】等差数列的公差为，若成等比数列，则的前项和（ ） A． B． C． D． 3．【安徽阜阳市2017高三二测】数列满足，且对任意，数列的前项和为，则 的整数部分是 （ ） A. B. C. D. 4．【安徽省江淮十校2019届】已知数列满足，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．【河南省商丘市2018届高三第二次模拟考试】已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 考点二 数列的综合问题 [3]求数列通项的常见类型及方法 (1)已知数列的前几项，求数列的通项公式，可采用归纳、猜想法． (2)如果给出的递推关系式符合等差或等比数列的定义，可直接利用等差或等比数列的公式写出通项公式． (3)若已知数列的递推公式为an＋1＝an＋f(n)，可采用累加法． (4)数列的递推公式为an＋1＝an·f(n)，则采用累乘法． (5)已知Sn与an的关系，利用关系式an＝求an. (6)构造转化法：转化为等差或等比数列求通项公式． [4]数列求和的方法：数列求和时要明确：项数、通项，并注意根据通项的特点选取合适的方法，常用方法有． (1)公式法：等差数列、等比数列求和公式； (2)分组求和法； (3)倒序相加法； (4)错位相减法； (5)裂项相消法 (6)并项法 6．【2019年安徽省马鞍山市】数列为等比数列，若，，数列的前项和为， 则　　 A． B． C．7 D．31 7．【河南省天一大联考2019届】设等差数列的公差不为0，其前项和为，若 ，，则（ ） A．0 B．2 C．2019 D．4038 8.【【衡水金卷】2018年普通高校招生全国卷 I A 信息卷 】已知是等差数列， 是等比数列，且， ， ， . （1）求数列， 的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 9.已知数列{an}对任意的n∈N*都满足a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝8－5n，则数列{an}的通项公式为________. 变式：【湖南省娄底市2017届二模】设数列的前项和，数列满足. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和. 10、 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋S6＝S9，则公比q＝________. 11、(2015·安徽卷改编)已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋1＝an＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________. 考点三 不等式 [5]利用线性规划思想能解决的几类值域(最值)问题： (1)截距型； (2)条件含参数型； (3)斜率型；(4)距离型(圆半径平方型R2)：如求(x－a)2＋(x－b)2的取值范围． [6] 利用基本不等式求最值必须满足三个条件才可以进行，即“一正，二定，三相等”． 常用技巧：(1)对不能出现定值的式子进行适当配凑． (2)对已知条件的最值可代入(常数代换法)或消元． (3)当题中等号条件不成立，可考虑从函数的单调性入手，同时注意函数的定义域． [7]解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c>0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a>0，a<0进行讨论. 12、若不等式x2＋x－1<m2x2－mx对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是________. 13．【北京师范大学附中2018届高三下学期第二次模拟】设，满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 3 B. 9 C. 12 D. 15 14．【安徽省宣城市2019届】已知正项等比数