黑龙江省佳木斯2019届九年级升学模拟大考卷（四）数学试题（PDF版）

二○一九年升学模拟大考卷(四) 数学试卷参考答案及评分标准 一、填空题(每题3分,满分30分) 1.1.173×109 2.x≥2 3.BO=DO 等 4.3 5.3≤m < 9 2 6.120° 7.20π 8.9625 9.1或7 【考点】解直角三角形和分类讨论思想. 【解析】① 当 ∠ABC 为锐角时,如图 ①,作 △ABC 的高AD. ∵ 在Rt△ACD 中,AC=5,cosC= 4 5 , ∴CD=4,AD=3. ∵ 在Rt△ABD 中,∠ABD=45°, ∴BD=AD=3. ∴BC=BD+CD=7; ② 当 ∠ABC 为钝角时,如图 ②,作 △ABC 的高AD. ∵ 在Rt△ACD 中,AC=5,cosC= 4 5 , ∴CD=4,AD=3. ∵ 在Rt△ABD 中,∠ABD=45°, ∴BD=AD=3. ∴BC=CD-BD=1. 综上可知BC 长是1或7. 【点评】题目中的关键词“直线”,意味着有多种情况,列出所有情况,解直角三角形. )佳( )页6共(页1第案答学数 10.1010+50526 π 【考点】图形规律. 【解析】由旋转过程可知,每旋转四次,点O就与最初的位置情形一样,所以每四次一个循环.旋转 四次的过程中,点O经过的路径长为30×π×1180 + 30×π×2 180 + 30×π×1 180 +0= 2+2 6 π. 2019÷4=504……3. ∴ 点O 经过的路径长的总和是504× 2+ 2 6 π+ 2+ 2 6 π= 1010+5052 6 π. 【点评】此题考查了寻找图形变换中的规律,寻找数值上的变化规律是解题的关键. 二、选择题(每题3分,满分30分) 11.D 12.C 13.B 14.C 15.C 16.A 17.C 18.C 19.C 20.C 【考点】全等三角形的性质和判定、勾股定理及正方形的性质. 【解析】∵AF ⊥AE,∠BAD=90°,∴∠DAF=∠BAE. 由AF=AE,AD=AB,得 △AFD ≌ △AEB.故结论 ① 正确; 由 △AFD ≌ △AEB 可得 ∠ADF=∠ABE, ∴∠BEF=∠DAB.∴BE ⊥DE.结论 ② 正确; 由AE=AF=2,得EF=22, ∵BF=25,∴BE=23. ∴ 四边形AEBF 的面积是2+26.结论 ③ 错误; 过点B 作BH ⊥AE,垂足为 H,得等腰直角三角形BEH,斜边BE=23. ∴ 点B 到直线AE 的距离为 6.结论 ④ 错误; 在Rt△ABH 中,AB2=AH2+BH2=16+46.故结论 ⑤ 正确. 【点评】本题是几何综合题,综合考查了多个几何知识点,重点是勾股定理的运用,有相 当的难度,熟练运用分析法、综合法解题是关键. 三、解答题(满分60分) 21.(本题满分5分) 解:原式= (x+2)(x-2) x-1 ÷ x2-x-2 x-1 (1分)………………………………………… = (x+2)(x-2) x-1 · x-1(x-2)(x+1) (1分)…………………………………… = x+2 x+1 . (1分)…………………………………………………………………… )佳( )页6共(页2第案答学数 当x= 3cos30°-tan45°= 1 2 时, (1分)…………………………………………… 原式= 1 2+2 1 2+1 = 5 3. (1分)…………………………………………………………… 22.(本题满分6分) 解:(1)△A1B1C1 如图. (2分)…………………………………………………………… (2)△A2B2C2 如图. (2分)…………………………………………………………… (3)点B1 旋转到点B2 所经过的路径长为 90×π×3 180 = 3 2π. (2分)……………… 23.(本题满分6分) 解:(1)把x=0代入y=ax2+bx-3,得y=-3. ∴OC=3. (1分)…………………………………………………………………… ∵OC=3OB, ∴OB=1. ∴B(-1,0). (1分)………………………………………………………………… 把点A,B 的坐标代入y=ax2+bx-3,得 -3=4a+2b-3, 0=a-b-3.{ (1分)……… 解得 a=1, b=-2.{ ∴ 抛物线的解析式y=x2-2x-3. (1分)…………………………………… (2)点E 的坐标是(0,0)或(2,0). (2分)…………………………………………… 24.(本题满分7分) 解:(1)∵36÷30%=120(名), ∴a=120×20%=24,b=120-30-24-36-12=18. 故答案为24,18. (2分)…………………………………………………………… )佳( )页6共(页3第案答