2019年黑龙江龙东地区升学模拟大考卷（四）数学试卷及答案（pdf）

二○一九年升学模拟大考卷(四) 数学试卷参考答案及评分标准 一、填空题(每题3分,满分30分) 1.1×10-10 2.x≥-2且x≠0 3.AC=BD 等 4. 1 2 5.m ≥-1 6.5 7.3 8.5-12 【解析】∵PM ∥CD,PN ∥BC,∠DCB=90°, ∴ 四边形PNCM 为矩形. ∴PC=MN. ∵ 点P 在运动中,∠APB 一直是90°, ∴ 点P 的路径是一段以AB 为直径的弧. 如图,设AB 的中点为G,连接CG 交半圆于点P,此时CP 的长度最小, 在Rt△BCG 中,CG= BC2+BG2 = 12+ 1 2 æ è ç ö ø ÷ 2 = 5 2 , ∵PG= 1 2AB= 1 2 , ∴CP=CG-PG= 5 2 - 1 2= 5-1 2 . ∴ 线段CP 的最小值为 5-12 . ∴ 线段MN 的最小值为 5-12 . 故答案为 5-1 2 . 9.43 3 或23-2 【解析】① 如图 ①,当A'D=A'C 时,∠A'DC=∠A'CD=30°, )区地东龙( )页01共(页1第案答学数 ∴∠AA'D=60°. 又 ∠CAD=30°,∴∠ADA'=90°. ∴Rt△ADA'中,AA'= AD cos30°= 4 3 2 = 8 3 3. 由折叠可得,AP= 1 2AA'= 4 3 3 ; ② 如图 ②,当CD=CA'=4时,连接BD 交AC 于点O,则 Rt△COD 中,CO=CD·cos30°=4× 3 2 =23 , ∴AC=43. ∴AA'=AC-A'C=43-4. 由折叠可得,AP= 1 2AA'=23-2. 故答案为4 3 3 或23-2. 10.4037 2 ,3 2 æ è ç ö ø ÷ 【解析】∵△OAP 为边长为1的正三角形, ∴ 点P 的坐标为 - 1 2 ,3 2 æ è ç ö ø ÷ . 观 察,发 现:P1(1,0),P2(1,0),P3 5 2 ,3 2 æ è ç ö ø ÷ ,P4(4,0),P5(4,0),P6 11 2 ,3 2 æ è ç ö ø ÷ , P7(7,0),P8(7,0),P9 17 2 ,3 2 æ è ç ö ø ÷ ,…. 第1,4,7,… 项的坐标规律为(n,0),第2,5,8,… 项的坐标规律为(n-1,0), 第3,6,9,… 项的坐标规律为 n- 1 2 ,3 2 æ è ç ö ø ÷ . ∴ 点P2019 的坐标为 4037 2 ,3 2 æ è ç ö ø ÷ . 故答案为 4037 2 ,3 2 æ è ç ö ø ÷ . )区地东龙( )页01共(页2第案答学数 二、选择题(每题3分,满分30分) 11.B 12.B 13.A 14.C 15.A 16.D 17.A 18.D 【解析】∵∠A=∠EGF,∠AGD=∠EGF, ∴∠A=∠AGD. ∴AD=DG. 设AD=x,则DG=x. 在 △EGF 和 △BCF 中, ∵ EF=BF, ∠EFG=∠BFC, FG=FC, ì î í ï ï ï ï ∴△EGF ≌ △BCF(SAS). ∴BC=EG,∠E=∠EBC. ∴EG ∥BC. ∴∠AGD=∠C=∠A. ∴BC=AB=x+4=EG. ∵DE=7, ∴x+x+4=7,x= 3 2. ∴EG=x+4= 11 2=5.5. 故选D. 19.A 20.A 【解析】∵ 在矩形ABCD 中,E 是CD 的中点, ∴DE=EC. ∵AD=BC ,∠D=∠C, ∴△ADE ≌ △BCE(SAS). ∴AE=BE,∠DEA=∠CEB. ∵EA 平分 ∠BED, ∴∠AED=∠AEB. ∴∠AED=∠AEB=∠CEB=60°. ∴EB 平分 ∠AEC.故 ① 正确; 可得 △ABE 是等边三角形, )区地东龙( )页01共(页3第案答学数 ∴∠DAE=∠EBC=30°. ∵PE ⊥AE, ∴∠DEA+∠CEP=90°. ∴∠CEP=30°. ∴∠PEB=∠EBP=30°. ∴EP=BP. ∵AP=AP, ∴△AEP ≌ △ABP(SSS). ∴∠EAP=∠PAB=30°. 又AE=AB, ∴AP ⊥BE.故 ② 正确; ∵∠DAE=30°, ∴DEAD =tan30°= 3 3. ∴AD= 3DE. ∴AD= 3 2AB. 故 ③ 正确; ∵∠CEP=30°, ∴CP= 1 2EP. ∵EP=BP, ∴CP= 1 2BP. ∴PB=2PC.故 ④ 正确. 综上所述,正确的共有4个. 故选A. 三、解答题(满分60分) 21.(本题满分5分) 解:原式= x 1-x+ (x-3)2 (x+1)(x-1) ·x+1 x-3 (1分)……………………………………… = x 1-x- x-3 1-x (1分)……………………