广东省东莞市2019届高三下学期第二次统考（省二模）模拟考试数学（文）试题

东莞市 2019届高三省二模 模拟考试 文科数学试题参考答案评分细则 第 1页 共 5页 东莞市 2019届高三第二学期第二次统考（省二模）模拟考试 文科数学试题参考答案及阅卷评分细则 评分说明: 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同， 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未 改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部 分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分． 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D B C A B C D A C C 二．填空题 13． 7 14． 2 1 15． 7 1 16．  2 5 三、解答题 17. （本小题满分 12分） （1）【解法一】由正弦定理得 2sin sin sin cos 2 A C B C  ，…………………1分   2sin sin sin cos 2 B C C B C   ， 2sin cos sin 2 C B C  ；…………………2分 sin 0C  ，  0,B  …………………3分（此步不写，扣 1分） 2cos 2 B  ， 4 B   …………………5分（求出一个值 1分） 【解法二】由余弦定理得 2 2 22 2 2 a b ca c b ab      …………………1分 化简得 2 2 2 2b a c ac   …………………2分 2 2 2 2cos 2 2 c a bB ac      …………………3分  0,B  …………………4分（此步不写，扣 1分） 4 B   …………………5分 东莞市 2019届高三省二模 模拟考试 文科数学试题参考答案评分细则 第 2页 共 5页 （2）由 7 2cos 10 C  ，  0,C  ，得 2 2sin 1 cos 10 C C   ，…………………6分 在 ABC 中，   2 7 2 2 2 4sin sin sin cos cos sin 2 10 2 10 5 A B C B C B C         ………8分 （计算过程正确但结果错误给 1分，只写出公式不得分） 由正弦定理 sin sin b a B A  ，得 4 2 5 2sin 4sin 2 2 5 ab B A      ，…………………10分 （计算过程正确但结果错误给 1分，只写出公式不得分） 1 1 5 2 2sin 4 1 2 2 2 10ABC S ab C       …………12分 （计算过程正确但结果错误给 1分，只写出公式不得分） 18.（本小题满分 12分） 解：（1）连接 1AB 交 1A E于点G，连接 FG . …………………1分 因为 1 1AGA BGE  ，所以 1 1 1 2AAAG GB EB   …………………2分 （证明两个三角形相似过程可不写，若证明错误，则后面的结论不得分） 又因为 2AF FC  ，所以 1 AF AG FC GB  …………………3分 所以 1/ /FG CB …………………4分 又 1 1CB AEF面 ， 1FG AEF面 ， 所以 1 1CB AEF//面 …………………5分 （此步若缺少证明的条件，则后面的结论不得分） （2）作O点为 AB中点，连接CO 因为CA CB 且 =1CA CB 所以CO AB …………………6分（没有详细证明两直线垂直，包括后面的都不得分） 因为面CAB 面 1 1ABB A ，面CAB面 1 1ABB A AB ， 所以 1CO ABA面 …………………7分（此步若缺少证明的条件，则后面的结论不得分） 所以CO是三棱锥 1C AAB 的高……………8分（没有写出“CO 为高”这个结论不给分） 由题可计算出 2 2 CO  ， 2AB  ，…………9分（任何一个值求错都不给分） 所以三棱锥 1C AAB 的体积 1 01 1 2 62 2 sin 60 3 2 2 12C AA B V             ……12分 （可分为三角形面积＋求体积两部分写；求出三角形的面积给 1分，最后的值求错不给分； 求体积部分，列式过程正确但结果错误只给 1 分；若考生没有把两部分分开写但最后结果 正确给