湖北省公安县车胤中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

车胤中学2018-2019学年度下学期高一期中考试 数学试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.已知a>b，则下列不等式成立的是（　　） A.a2－b2>0 B.ac>bc C.ac2>bc2 D.2a>2b 2.已知 ，则 =（　　） A. B.－ C. D.－ 3.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（　　） A.120° B.150° C.180° D.240° 4.若实数x，y满足x+y=5，则3x+3y的最小值是（　　） A.10 B.6 C.4 D.18 5.设 表示两个平面，l表示直线，A，B，C表示三个不同的点，给出下列命题： ①若 ； ② A∈ ③若 ； ④若 . 则上述命题中，正确的个数是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 6.在△ABC中，已知A=30°，a＝8，b＝8 ，则S△ABC等于（　　） A.32 B.16 C.32 或16 D.32 或16 7.如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且 ，则（　　） A.EF与GH互相平行 B.EF与GH异面 C.EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上 D.EF与GH的交点M一定在直线AC上 8.若 sinA的值为（　　） A. B. C. 或 D. 9.在△ABC中，已知A＝30°，且3a＝ ＝12，则c的值为（　　）[来源:学*科*网] A.4 B.8 C.4或8 D.无解 10.函数 的部分图象 如图所示，则（　　） A. B. C. D. [来源:学科网ZXXK] 11.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的府角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（　　） A.240(－1)m B.180( －1)m C.120( －1)m D.30( +1)m 12.已知正数a，b满足a－2ab+b=0，则2a+b的最小值为（　　）[来源:学科网] A. + B.2 C.1+ D.3 二、填空题(本大题共4个小题，每小题分，共20分) 13.在如图所示的三棱柱A1B1C1－ABC中，D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点.设三棱锥F-ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1:V2= 14.已知 ＝ 15.已知a,b,c分别为△ABC的三边，且3a2+3b2－3c2+2ab=0，则tanC= 16.不等式ax2+2ax－(a+2)≥0的解集是 ，则实数a的取值范围是 三、解答题[来源:Z#xx#k.Com] 17.如图所示，正四棱台 的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高. 18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别为A1C1和BC的中点. (1)求证：EF//平面AA1B1B； (2)若AA1=3，AB=2 ，求异面直线EF与AB所成的角. [来源:学*科*网] 19.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，若△ABC面积为 ， c＝2，A=60°，求a、b及角C的值. 20.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a,b,c，且cosA= . (1)求角A； (2)若△ABC的面积为 ，求a的最小值. 21.已知不等式 的解集为 或 . (1)求a，b的值； (2)解不等式 为常数). 22.设函数 ，其中 .已知 ＝0. (1)求 ； (2)将函数 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求g(x)在 上的最小值. $$车胤中学2018-2019学年度下学期高一期中考试 数学答案 【答案】 1. D 2. C 3. D 4. C 5. B 6. C 7. C 8. D 9. B 10. A 11. A 12. C 13.    14.    15.    16.    17. 解：， ， ，， ，． ．   18. 解：由不等式的解集为或， 可知，和是一元二次方程的两根， 所以， 解得； 因不等式的解集为， 若，则不等式， 此时，不合题意； 若，则， 解得； 综上，实数k的取值范围是．   19. 证明：连结， 在中，E、F分别是D、DB的中点， 是的中位线， ， 平面，平面， 平面． 解：，，， 是异面直线EF与BC所成的角或所成角的补角， 在直四棱柱中，平面，平面， ． 在中，，，， ， ， 异面直线EF与BC所成的角的大小为．   20. 解：，，且， ，当且仅当，即，时取等号， ． 的最小值为32