安徽省2017年初中学业水平考试数学试卷（中考真题解析）

８　安徽省中考数学试卷－１ 一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，共４０分．在每个小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） １．１２的相反数是 （　　） Ａ．１２ Ｂ．－ １ ２ Ｃ．２ Ｄ．－２ ２．计算（－ａ３）２的结果是 （　　） Ａ．ａ６ Ｂ．－ａ６ Ｃ．－ａ５ Ｄ．ａ５ ３．如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为 （　　） 　　 　　　　　　　 Ａ　　　　　 Ｂ　　　　 Ｃ　　　　　 Ｄ ４．截至２０１６年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累积发放贷款超过 １６００亿美元．其中１６００亿用科学计数法表示为 （　　） Ａ．１６×１０１０ Ｂ．１．６×１０１０ Ｃ．１．６×１０１１ Ｄ．０．１６×１０１２ ５．不等式４－２ｘ＞０的解集在数轴上表示为 （　　） 　　　　　　　　　　　Ａ　　　　　　　　　Ｂ 　　　　　　　　　　　Ｃ　　　　　　　　　Ｄ ６．直角三角板和直尺如图放置．若∠１＝２０°，则∠２的度数为 （　　） Ａ．６０° Ｂ．５０° Ｃ．４０° Ｄ．３０° ７．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中 １００名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图．已知该校共有１０００ 名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在８～１０小时之间的学 生数大约是 （　　） Ａ．２８０ Ｂ．２４０ Ｃ．３００ Ｄ．２６０ ８．一种药品原价每盒２５元，经过两次降价后每盒１６元．设两次降价的百分率 都为ｘ，则ｘ满足 （　　） Ａ．１６（１＋２ｘ）＝２５ Ｂ．２５（１－２ｘ）＝１６ Ｃ．１６（１＋ｘ）２＝２５ Ｄ．２５（１－ｘ）２＝１６ ９．已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ与反比例函数ｙ＝ｂｘ的图象在第一象限有一个公 共点，其横坐标为１．则一次函数ｙ＝ｂｘ＋ａｃ的图象可能是 （　　） 　 　　　　　　Ａ　　　　　　Ｂ　　　　　Ｃ　　　　 　 Ｄ １０．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝５，ＡＤ＝３．动点Ｐ满足Ｓ△ＰＡＢ＝ １ ３Ｓ矩形ＡＢＣＤ．则点 Ｐ到Ａ，Ｂ两点距离之和ＰＡ＋ＰＢ的最小值为 （　　） 槡 槡Ａ． ２９ Ｂ． ３４ Ｃ．槡 槡５２ Ｄ． ４１ 二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分） １１．２７的立方根是　　　　 ． １２．因式分解：ａ２ｂ－４ａｂ＋４ｂ＝　　　　　． １３．如图，已知等边△ＡＢＣ的边长为６，以ＡＢ为直径的⊙Ｏ与边ＡＣ，ＢＣ分别交 于Ｄ，Ｅ两点，则劣弧 ) ＤＥ的长为　　　　　． １４．在三角形纸片ＡＢＣ中，∠Ａ＝９０°，∠Ｃ＝３０°，ＡＣ＝３０ｃｍ．将该纸片沿过点Ｂ 的直线折叠，使点Ａ落在斜边ＢＣ上的一点Ｅ处，折痕记为ＢＤ（如图１），剪 去△ＣＤＥ后得到双层△ＢＤＥ（如图２），再沿着过△ＢＤＥ某顶点的直线将双 层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形．则所得平 行四边形的周长为　　　　　ｃｍ． 　　　　　　　　　　　　图１　　　　　图２ 三、解答题（本大题共９小题，共９０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） １５．（本小题８分） 计算：｜－２｜×ｃｏｓ６０°－( )１３ －１ ． １６．（本小题８分） 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？ 译文为： 现有一些人共同买一个物品，每人出８元，还盈余３元；每人出７元，则还 差４元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题． １７．（本小题８分） 如图，游客在点Ａ处坐缆车出发，沿 Ａ－Ｂ－Ｄ的路线可至山顶 Ｄ处．假设 ＡＢ和ＢＤ都是直线段，且ＡＢ＝ＢＤ＝６００ｍ，α＝７５°，β＝４５°，求ＤＥ的长． （参考数据：ｓｉｎ７５°≈０．９７，ｃｏｓ７５°≈０．２６，槡２≈１．４１） ８　安徽省中考数学试卷－２ １８．（本小题８分） 如图，在边长为１个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ＡＢＣ 和△ＤＥＦ（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线ｌ． （１）将△ＡＢＣ向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移 后的三角形； （２）画出△ＤＥＦ关于直线ｌ对称的三角形； （３）填空：∠Ｃ＋∠Ｅ＝　　　　　°． １９．（本小题１０分） 【阅读理解】 我们知道，１＋２＋３＋…＋ｎ＝ｎ（ｎ＋１）２ ，那么１ ２＋２２＋３２＋…＋ｎ２结果等于 多少呢？ 在图１所示三角形数阵中，第１行圆圈中的数为１，即１２；第２行两个圆圈 中数的和为２＋２，即２２；……；第ｎ行ｎ个圆圈中数的和为ｎ＋ｎ＋…＋      ｎ ｎ个ｎ ，即 ｎ２．这样，该三角形数阵中共有ｎ（ｎ＋１）２ 个圆圈，所有圆圈中数的和为１ ２＋ ２２＋３２＋…＋ｎ２． 图１ 【规律探究】 将三角形学数阵经两次旋