福建省2017年中考数学试卷（中考真题解析）

１１　福建省中考数学试卷－１ 一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，共４０分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） １．３的相反数是 （　　） Ａ．－３ Ｂ．－１３ Ｃ． １ ３ Ｄ．３ ２．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是 （　　） 　　　　 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ３．用科学记数法表示１３６０００，其结果是 （　　） Ａ．０．１３６×１０６ Ｂ．１．３６×１０５ Ｃ．１３６×１０３ Ｄ．１３６×１０６ ４．化简（２ｘ）２的结果是 （　　） Ａ．ｘ４ Ｂ．２ｘ２ Ｃ．４ｘ２ Ｄ．４ｘ ５．下列关于图形对称性的命题，正确的是 （　　） Ａ．圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形 Ｂ．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 Ｃ．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 Ｄ．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 ６．不等式组： ｘ－２≤０， ｘ{ ＋３＞０的解集是 （　　） Ａ．－３＜ｘ≤２ Ｂ．－３≤ｘ＜２ Ｃ．ｘ≥２ Ｄ．ｘ＜－３ ７．某校举行“汉字听写比赛”，５个班级代表队的正确答题数如图．这５个正确 答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是 （　　） Ａ．１０，１５ Ｂ．１３，１５ Ｃ．１３，２０ Ｄ．１５，１５ ８．如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，Ｃ，Ｄ是⊙Ｏ上位于ＡＢ异侧的两点．下列四个角中， 一定与∠ＡＣＤ互余的角是 （　　） Ａ．∠ＡＤＣ Ｂ．∠ＡＢＤ Ｃ．∠ＢＡＣ Ｄ．∠ＢＡＤ ９．若直线ｙ＝ｋｘ＋ｋ＋１经过点（ｍ，ｎ＋３）和（ｍ＋１，２ｎ－１），且０＜ｋ＜２，则ｎ的 值可以是 （　　） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６ １０．如图，网格纸上正方形小格的边长为１．图中线段ＡＢ和点Ｐ绕着同一个点做相同 的旋转，分别得到线段Ａ′Ｂ′和点Ｐ′，则点Ｐ′所在的单位正方形区域是 （　　） Ａ．１区 Ｂ．２区 Ｃ．３区 Ｄ．４区 二、填空题（本大题共６小题，每小题４分，共２４分） １１．计算｜－２｜－３０＝　　　　　． １２．如图，△ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ分别是ＡＢ，ＡＣ的中点，连线ＤＥ，若ＤＥ＝３，则线段ＢＣ 的长等于　　　　　． １３．一个箱子装有除颜色外都相同的２个白球，２个黄球，１个红球．现添加同 种型号的１个球，使得从中随机抽取１个球，这三种颜色的球被抽到的概 率都是 １ ３，那么添加的球是　　　　　． １４．已知Ａ，Ｂ，Ｃ是数轴上的三个点，且Ｃ在Ｂ的右侧．点Ａ，Ｂ表示的数分别是 １，３，如图所示．若ＢＣ＝２ＡＢ，则点Ｃ表示的数是　　　　　． １５．两个完全相同的正五边形都有一边在直线ｌ上，且有一个公共顶点Ｏ，其摆 放方式如图所示，则∠ＡＯＢ等于　　　　　度． １６．已知矩形ＡＢＣＤ的四个顶点均在反比例函数 ｙ＝１ｘ的图象上，且点 Ａ的横 坐标是２，则矩形ＡＢＣＤ的面积为　　　　　． 三、解答题（本大题共９小题，共８６分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） １７．（本小题８分） 先化简，再求值：１－１( )ａ· ａａ２－１，其中ａ 槡＝２－１． １８．（本小题８分） 如图，点Ｂ，Ｅ，Ｃ，Ｆ在一条直线上，ＡＢ＝ＤＥ，ＡＣ＝ＤＦ，ＢＥ＝ＣＦ． 求证：∠Ａ＝∠Ｄ． １９．（本小题８分） 如图，△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＤ⊥ＢＣ，垂足为Ｄ．求作∠ＡＢＣ的平分线，分 别交ＡＤ，ＡＣ于Ｐ，Ｑ两点；并证明 ＡＰ＝ＡＱ．（要求：尺规作图，保留作图痕 迹，不写作法） １１　福建省中考数学试卷－２ ２０．（本小题８分） 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上 有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔 关在同一笼子里，它们一共有３５个头，９４条腿．问笼中的鸡和兔各有多少 只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解． ２１．（本小题８分） 如图，四边形ＡＢＣＤ内接于⊙Ｏ，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，点Ｐ在ＣＡ的延长线上， ∠ＣＡＤ＝４５°． （１）若ＡＢ＝４，求 ) ＣＤ的长； （２）若 ) ＢＣ＝ ) ＡＤ，ＡＤ＝ＡＰ，求证：ＰＤ是⊙Ｏ的切线． ２２．（本小题１０分） 小明在某次作业中得到如下结果： ｓｉｎ２７°＋ｓｉｎ２８３°≈０．１２２＋０．９９２＝０．９９４５， ｓｉｎ２２２°＋ｓｉｎ２６８°≈０．３７２＋０．９３２≈１．００１８， ｓｉｎ２２９°＋ｓｉｎ２６１°≈０．４８２＋０．８７２＝０．９８７３， ｓｉｎ２３７°＋ｓｉｎ２５３°≈０．６０２＋０．８０２＝１．００００， ｓｉｎ２４５°＋ｓｉｎ２４５°＝ 槡２( )２ ２ ＋ 槡２( )２ ２ ＝１． 据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有ｓｉｎ２α＋ｓｉｎ２（９０°－α）＝１． （１）当α＝３０°时，验证ｓｉｎ２α＋ｓｉｎ２（９０°－α）＝１是否成立； （２）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不