甘肃省兰州市2017年初中毕业学业考试数学试卷（中考真题解析）

１４　兰州市中考数学试卷－１ 一、选择题（本大题共１５小题，每小题４分，共６０分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） １．已知２ｘ＝３ｙ（ｙ≠０），则下面结论成立的是 （　　） Ａ．ｘｙ＝ ３ ２ Ｂ． ｘ ３＝ ２ ｙ Ｃ． ｘ ｙ＝ ２ ３ Ｄ． ｘ ２＝ ｙ ３ ２．如图所示，该几何体的左视图是 （　　） 　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　Ｂ　 　　Ｃ　　　　Ｄ ３．如图，一个斜坡长１３０ｍ，坡顶离水平地面的距离为５０ｍ，那么这个斜坡与 水平地面夹角的正切值等于 （　　） Ａ．５１３ Ｂ． １２ １３ Ｃ． ５ １２ Ｄ． １３ １２ ４．如图，在⊙Ｏ中， ) ＡＢ＝ ) ＢＣ，点Ｄ在⊙Ｏ上，∠ＣＤＢ＝２５°，则∠ＡＯＢ＝ （　　） Ａ．４５° Ｂ．５０° Ｃ．５５° Ｄ．６０° ５．下表是一组二次函数ｙ＝ｘ２＋３ｘ－５的自变量ｘ与函数值ｙ的对应值： ｘ １ １．１ １．２ １．３ １．４ ｙ －１ －０．４９ ０．０４ ０．５９ １．１６ 那么方程ｘ２＋３ｘ－５＝０的一个近似根是 （　　） Ａ．１ Ｂ．１．１ Ｃ．１．２ Ｄ．１．３ ６．如果一元二次方程２ｘ２＋３ｘ＋ｍ＝０有两个相等的实数根，那么是实数 ｍ的 取值为 （　　） Ａ．ｍ＞９８ Ｂ．ｍ＞ ８ ９ Ｃ．ｍ＝ ９ ８ Ｄ．ｍ＝ ８ ９ ７．一个不透明的盒子里有ｎ个除颜色外其他完全相同的小球，其中有９个黄 球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒 子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在３０％，那么估计 盒子中小球的个数ｎ为 （　　） Ａ．２０ Ｂ．２４ Ｃ．２８ Ｄ．３０ ８．如图，矩形ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ与 ＢＤ相交于点 Ｏ，∠ＡＤＢ＝３０°，ＡＢ＝４，则 ＯＣ＝ （　　） Ａ．５ Ｂ．４ Ｃ．３．５ Ｄ．３ ９．抛物线ｙ＝３ｘ２－３向右平移３个单位长度，得到新抛物线的表达式为 （　　） Ａ．ｙ＝３（ｘ－３）２－３ Ｂ．ｙ＝３ｘ２ Ｃ．ｙ＝３（ｘ＋３）２－２ Ｄ．ｙ＝３ｘ２－６ １０．王叔叔从市场上买一块长８０ｃｍ，宽７０ｃｍ的矩形铁皮，准备制作一个工具 箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长 ｘｃｍ的正方形后，剩余 的部分刚好能围成一个底面积为３０００ｃｍ２的无盖长方形工具箱，根据题 意列方程为 （　　） Ａ．（８０－ｘ）（７０－ｘ）＝３０００ Ｂ．８０×７０－４ｘ２＝３０００ Ｃ．（８０－２ｘ）（７０－２ｘ）＝３０００ Ｄ．８０×７０－４ｘ２－（７０＋８０）ｘ＝３０００ １１．如图，反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＜０）与一次函数ｙ＝ｘ＋４的图象交于Ａ、Ｂ两点 的横坐标分别为－３、－１，则关于ｘ的不等式ｋｘ＜ｘ＋４（ｘ＜０）的解集为 （　　） Ａ．ｘ＜－３ Ｂ．－３＜ｘ＜－１ Ｃ．－１＜ｘ＜０ Ｄ．ｘ＜－３或－１＜ｘ＜０ １２．如图，正方形ＡＢＣＤ内接于半径为２的⊙Ｏ，则图中阴影部分的面积为 （　　） Ａ．π＋１ Ｂ．π＋２ Ｃ．π－１ Ｄ．π－２ １３．如图，小明为了测量一凉亭的高度ＡＢ（顶端Ａ到水平地面 ＢＤ的距离），在 凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶ＢＣ等高的台阶ＤＥ（ＤＥ＝ＢＣ＝０．５米，Ａ， Ｂ，Ｃ三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点 Ｇ处，测得 ＣＧ＝１５ 米，然后沿直线ＣＧ后退到点 Ｅ处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 Ａ， 测得ＥＧ＝３米，小明身高ＥＦ＝１．６米，则凉亭的高度ＡＢ约为 （　　） Ａ．８．５米 Ｂ．９米 Ｃ．９５米 Ｄ．１０米 １４．如图，在正方形ＡＢＣＤ和正方形ＤＥＦＧ中，点Ｇ在 ＣＤ上，ＤＥ＝２，将正方形 ＤＥＦＧ绕点Ｄ顺时针旋转６０°，得到正方形ＤＥ′Ｆ′Ｇ′，此时点Ｇ′在ＡＣ上，连 接ＣＥ′，则ＣＥ′＋ＣＧ′＝ （　　） 槡 槡 槡 槡 槡 槡 槡Ａ．２＋６ Ｂ．３＋１ Ｃ．３＋２ Ｄ．３＋６ １５．如图１，在矩形ＡＢＣＤ中，动点Ｅ从Ａ出发，沿ＡＢ→ＢＣ方向运动，当点Ｅ到 达点Ｃ时停止运动，过点 Ｅ作 ＥＦ⊥ＡＥ，交 ＣＤ于 Ｆ点，设点 Ｅ运动路程 为ｘ，ＦＣ＝ｙ，如图２所表示的是 ｙ与 ｘ的函数关系的大致图象，当点 Ｅ在 ＢＣ上运动时，ＦＣ的最大长度是２５，则矩形ＡＢＣＤ的面积是 （　　） 　　　　　　　　　图１　　　　　　　　图２ Ａ．２３５ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ． ２５ ４ 二、填空题（本大题共５小题，每小题４分，共２０分） １６．若反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象过点（－１，２），则ｋ＝　　　　． １７．如图，四边形 ＡＢＣＤ与四边形 ＥＦＧＨ相似，位似中心点是 Ｏ，ＯＥＯＡ＝ ３ ５，则 ＦＧ ＢＣ＝　　　　． １８．如图，若抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ上的 Ｐ（４，０），Ｑ两点关于它的对称轴 ｘ＝１ 对称，则Ｑ点的坐标为　　　　． １９．在平行四边形Ａ