广东省广州市2017年初中毕业生学业考试数学试卷（中考真题解析）

１８　广州市中考数学试卷－１ 一、选择题（本大题共１０小题，每小题３分，共３０分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） １．如图，数轴上两点Ａ，Ｂ表示的数互为相反数，则点Ｂ表示的数为 （　　） Ａ．－６ Ｂ．６ Ｃ．０ Ｄ．无法确定 ２．如图，将正方形ＡＢＣＤ中的阴影三角形绕点 Ａ顺时针旋转９０°后，得到的图 形为 （　　） 　　　Ａ　　　　　　　　　　　Ｂ　　　　　　　Ｃ　　　　　　Ｄ ３．某６人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下 （单位：岁）：１２，１３，１４，１５，１５，１５．这组数据中的众数，平均数分别为 （　　） Ａ．１２，１４ Ｂ．１２，１５ Ｃ．１５，１４ Ｄ．１５，１３ ４．下列运算正确的是 （　　） Ａ．３ａ＋ｂ６ ＝ ａ＋ｂ ２ Ｂ．２× ａ＋ｂ ３ ＝ ２ａ＋ｂ ３ Ｃ． ａ槡 ２＝ａ Ｄ．｜ａ｜＝ａ（ａ≥０） ５．关于ｘ的一元二次方程 ｘ２＋８ｘ＋ｑ＝０有两个不相等的实数根，则 ｑ的取值 范围是 （　　） Ａ．ｑ＜１６ Ｂ．ｑ＞１６ Ｃ．ｑ≤４ Ｄ．ｑ≥４ ６．如图，⊙Ｏ是△ＡＢＣ的内切圆，则点Ｏ是△ＡＢＣ的 （　　） Ａ．三条边的垂直平分线的交点 Ｂ．三条角平分线的交点 Ｃ．三条中线的交点 Ｄ．三条高的交点 ７．计算（ａ２ｂ）３·ｂ ２ ａ，结果是 （　　） Ａ．ａ５ｂ５ Ｂ．ａ４ｂ５ Ｃ．ａｂ５ Ｄ．ａ５ｂ６ ８．如图，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢＣＤ的边ＡＤ，ＢＣ上的点，ＥＦ＝６，∠ＤＥＦ＝６０°．将四边 形ＥＦＣＤ沿ＥＦ翻折，得到ＥＦＣ′Ｄ′，ＥＤ′交ＢＣ于点Ｇ，则△ＧＥＦ的周长为 （　　） Ａ．６ Ｂ．１２ Ｃ．１８ Ｄ．２４ ９．如图，在⊙Ｏ中，ＡＢ是直径，ＣＤ是弦，ＡＢ⊥ＣＤ，垂足为 Ｅ，连接 ＣＯ，ＡＤ， ∠ＢＡＤ＝２０°，则下列说法中正确的是 （　　） Ａ．ＡＤ＝２ＯＢ Ｂ．ＣＥ＝ＥＯ Ｃ．∠ＯＣＥ＝４０° Ｄ．∠ＢＯＣ＝２∠ＢＡＤ １０．ａ≠０，函数ｙ＝ａｘ与ｙ＝－ａｘ ２＋ａ在同一直角坐标系中的大致图象可能是 （　　） 　　　　　　　　　　 Ａ　　　　　　 　 　　Ｂ 　　　　　　　　　　Ｃ　　　　　　　　　　Ｄ 二、填空题（本大题共６小题 ，每小题３分，共１８分） １１．如图，四边形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ａ＝１１０°，则∠Ｂ＝　　　　． １２．分解因式：ｘｙ２－９ｘ＝　　　　． １３．当ｘ＝　　　　时，二次函数ｙ＝ｘ２－２ｘ＋６有最小值　　　　． １４．如图，Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＢＣ＝１５，ｔａｎＡ＝１５８，则ＡＢ＝　　　　． １５．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为１２０°的扇形，若圆锥的底面圆半 径是槡５，则圆锥的母线ｌ＝　　　　． １６．如图，平面直角坐标系中Ｏ是原点，ＯＡＢＣ的顶点Ａ，Ｃ的坐标分别是（８， ０），（３，４），点Ｄ，Ｅ把线段ＯＢ三等分，延长ＣＤ，ＣＥ分别交ＯＡ，ＡＢ于点Ｆ， Ｇ，连接ＦＧ，则下列结论： ①Ｆ是ＯＡ的中点；②△ＯＦＤ与△ＢＥＧ相似；③四边形 ＤＥＧＦ的面积是２０３； ④ＯＤ＝槡４５３．其中正确的结论是　　　　．（填写所有正确结论的序号）　 三、解答题（本大题共９小题，共１０２分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） １７．（本小题９分） 解方程组： ｘ＋ｙ＝５， ２ｘ＋３ｙ＝１１{ ． １８．（本小题９分） 如图，点Ｅ，Ｆ在ＡＢ上，ＡＤ＝ＢＣ，∠Ａ＝∠Ｂ，ＡＥ＝ＢＦ． 求证：△ＡＤＦ≌△ＢＣＥ． １８　广州市中考数学试卷－２ １９．（本小题１０分） 某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班５０名学生进行调查，按 做义工的时间ｔ（单位：小时），将学生分成五类：Ａ类（０≤ｔ≤２），Ｂ类（２＜ ｔ≤４），Ｃ类（４＜ｔ≤６），Ｄ类（６＜ｔ≤８），Ｅ类（ｔ＞８），绘制成尚不完整的条 形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （１）Ｅ类学生有　　　　人，补全条形统计图； （２）Ｄ类学生人数占被调查总人数的　　　　％； （３）从该班做义工时间在０≤ｔ≤４的学生中任选２人，求这２人做义工时间 都在２＜ｔ≤４中的概率． ２０．（本小题１０分） 如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝９０°，∠Ａ＝３０°，ＡＣ 槡＝２３． （１）利用尺规作线段ＡＣ的垂直平分线ＤＥ，垂足为 Ｅ，交 ＡＢ于点 Ｄ；（保留 作图痕迹，不写作法） （２）若△ＡＤＥ的周长为ａ，先化简Ｔ＝（ａ＋１）２－ａ（ａ－１），再求Ｔ的值． ２１．（本小题１２分） 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路６０公里，再由乙队完 成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 ４ ３倍， 甲队比乙队多筑路２０天． （１）求乙队筑路的总公里数； （２）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为５∶８，求乙队平均每天筑路多 少公里． ２２．（