贵州省安顺市2017年初中毕业生学业、升学招生考试数学试卷（中考真题解析）

２４　安顺市中考数学试卷 －１ 一、选择题（本大题共１０小题，每小题３分，共３０分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） １．－２０１７的绝对值是 （　　） Ａ．２０１７ Ｂ．－２０１７ Ｃ．±２０１７ Ｄ．－ １２０１７ ２．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量 为２７５００亿米３，人均占有淡水量居全世界第１１０位，因此我们要节约用水， ２７５００亿用科学记数法表示为 （　　） Ａ．２７５×１０４ Ｂ．２．７５×１０４ Ｃ．２．７５×１０１２ Ｄ．２７．５×１０１１ ３．下列各式运算正确的是 （　　） Ａ．２（ａ－１）＝２ａ－１ Ｂ．ａ２ｂ－ａｂ２＝０ Ｃ．２ａ３－３ａ３＝ａ３ Ｄ．ａ２＋ａ２＝２ａ２ ４．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方 体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为 （　　） 　　　　 Ａ　　 　　 Ｂ　　　　　　Ｃ　　　　　　 Ｄ ５．如图，已知 ａ∥ｂ，小华把三角板的直角顶点放在直线 ｂ上．若∠１＝４０°，则 ∠２的度数为 （　　） Ａ．１００° Ｂ．１１０° Ｃ．１２０° Ｄ．１３０° ６．如图是根据某班４０名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该 班４０名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是 （　　） Ａ．１６，１０．５ Ｂ．８，９ Ｃ．１６，８．５ Ｄ．８，８．５ ７．如图，矩形纸片ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝４ｃｍ，把纸片沿直线ＡＣ折叠，点Ｂ落在Ｅ处， ＡＥ交ＤＣ于点Ｏ，若ＡＯ＝５ｃｍ，则ＡＢ的长为 （　　） Ａ．６ｃｍ Ｂ．７ｃｍ Ｃ．８ｃｍ Ｄ．９ｃｍ ８．若关于ｘ的方程ｘ２＋ｍｘ＋１＝０有两个不相等的实数根，则ｍ的值可以是 （　　） Ａ．０ Ｂ．－１ Ｃ．２ Ｄ．－３ ９．如图，⊙Ｏ的直径ＡＢ＝４，ＢＣ切⊙Ｏ于点 Ｂ，ＯＣ平行于弦 ＡＤ，ＯＣ＝５，则 ＡＤ 的长为 （　　） Ａ．６５ Ｂ． ８ ５ Ｃ． 槡７ ５ Ｄ． 槡２３ ５ 第９题图 　　　　　　 第１０题图 １０．二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的图象如图，给出下列四个结论：①４ａｃ－ ｂ２＜０；②３ｂ＋２ｃ＜０；③４ａ＋ｃ＜２ｂ；④ｍ（ａｍ＋ｂ）＋ｂ＜ａ（ｍ≠ －１），其中结 论正确的个数是 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 二、填空题（本大题共８小题，每小题４分，共３２分） １１．分解因式：ｘ３－９ｘ＝　　　　　． １２．在函数ｙ＝ ｘ槡 －１ｘ－２中，自变量ｘ的取值范围　　　　　　． １３．三角形三边长分别为３，４，５，那么最长边上的中线长等于　　　　． １４．已知ｘ＋ｙ 槡＝３，ｘｙ 槡＝６，则ｘ ２ｙ＋ｘｙ２的值为　　　　． １５．若代数式ｘ２＋ｋｘ＋２５是一个完全平方式，则ｋ＝　　　． １６．如图，一块含有３０°角的直角三角板 ＡＢＣ，在水平 桌面上绕点 Ｃ按顺时针方向旋转到 Ａ′Ｂ′Ｃ′的位 置，若ＢＣ＝１２ｃｍ，则顶点Ａ从开始到结束所经过 的路径长为　　　　ｃｍ． １７．如图所示，正方形 ＡＢＣＤ的边长为６，△ＡＢＥ是等边三角形，点 Ｅ在正方形 ＡＢＣＤ内，在对角线ＡＣ上有一点 Ｐ，使 ＰＤ＋ＰＥ的和最小，则这个最小值 为　　　　． １８．如图，在平面直角坐标系中，直线ｌ：ｙ＝ｘ＋２交ｘ 轴于点Ａ，交ｙ轴于点Ａ１，点 Ａ２，Ａ３，…在直线 ｌ 上，点 Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３，…在 ｘ轴的正半轴上，若 △Ａ１ＯＢ１，△Ａ２Ｂ１Ｂ２，△Ａ３Ｂ２Ｂ３，…，依次均为等腰 直角三角形，直角顶点都在ｘ轴上，则第ｎ个等腰 直角三角形ＡｎＢｎ－１Ｂｎ顶点Ｂｎ的横坐标为　　　　　　． 三、解答题（本大题共８小题，共８８分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） １９．（本小题８分） 计算： 槡３ｔａｎ３０°＋｜２－３｜＋（ １ ３） －１－（３－π）０－（－１）２０１７． ２０．（本小题８分） 先化简，再求值：（ｘ－１）÷（ ２ｘ＋１－１），其中ｘ为方程ｘ ２＋３ｘ＋２＝０的根． ２４　安顺市中考数学试卷 －２ ２１．（本小题１０分） 如图，ＤＢ∥ＡＣ，且ＤＢ＝１２ＡＣ，Ｅ是ＡＣ的中点， （１）求证：ＢＣ＝ＤＥ； （２）连接 ＡＤ，ＢＥ，若要使四边形 ＤＢＥＡ是矩形，则给△ＡＢＣ添加什么条件， 为什么？ ２２．（本小题１２分） 已知反比例函数 ｙ１＝ ｋ ｘ的图象与一次函数 ｙ２＝ａｘ＋ｂ的图象交于点 Ａ（１，４）和点Ｂ（ｍ，－２）． （１）求这两个函数的表达式； （２）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 ｘ的取值 范围． ２３．（本小题１２分） 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙 种玩具的进价的和为４０元，用９０元购进甲种玩具的件数与用１５０元购进 乙种玩具的件数相同． （１）求每件甲种、乙种玩