黑龙江省哈尔滨市2017年初中升学考试数学试卷（中考真题解析）

１３　哈尔滨市中考数学试卷－１ 一、选择题（本大题共１０小题，每小题３分，共３０分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） １．－７的倒数是 （　　） Ａ．７ Ｂ．－７ Ｃ．１７ Ｄ．－ １ ７ ２．下列运算正确的是 （　　） Ａ．ａ６÷ａ３＝ａ２ Ｂ．２ａ３＋３ａ３＝５ａ６ Ｃ．（－ａ３）２＝ａ６ Ｄ．（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋ｂ２ ３．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （　　） 　　 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ４．抛物线ｙ＝－３５ ｘ＋( )１２ ２ －３的顶点坐标是 （　　） Ａ． １２，( )－３ Ｂ． －１２，( )－３ Ｃ． １２，( )３ Ｄ． －１２，( )３ ５．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是 （　　） 　 　　　 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ６．方程 ２ｘ＋３＝ １ ｘ－１的解为 （　　） Ａ．ｘ＝３ Ｂ．ｘ＝４ Ｃ．ｘ＝５ Ｄ．ｘ＝－５ ７．如图，⊙Ｏ中，弦ＡＢ，ＣＤ相交于点 Ｐ，∠Ａ＝４２°，∠ＡＰＤ＝７７°，则∠Ｂ的大小 是 （　　） Ａ．４３° Ｂ．３５° Ｃ．３４° Ｄ．４４° ８．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝４，ＡＣ＝１，则ｃｏｓＢ的值为 （　　） Ａ．槡１５４ Ｂ． １ ４ Ｃ． 槡１５ １５ Ｄ． 槡４ １７ １７ ９．如图，在△ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ分别为 ＡＢ，ＡＣ边上的点，ＤＥ∥ＢＣ，点 Ｆ为 ＢＣ边上 一点，连接ＡＦ交ＤＥ于点Ｇ，则下列结论中一定正确的是 （　　） Ａ．ＡＤＡＢ＝ ＡＥ ＥＣ Ｂ． ＡＧ ＧＦ＝ ＡＥ ＢＤ Ｃ． ＢＤ ＡＤ＝ ＣＥ ＡＥ Ｄ． ＡＧ ＡＦ＝ ＡＣ ＥＣ １０．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他 按原路返回家中，小涛离家的距离 ｙ（单位：ｍ）与他所用的时间 ｔ（单位： ｍｉｎ）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是 （　　） Ａ．小涛家离报亭的距离是９００ｍ Ｂ．小涛从家去报亭的平均速度是６０ｍ／ｍｉｎ Ｃ．小涛从报亭返回家中的平均速度是８０ｍ／ｍｉｎ Ｄ．小涛在报亭看报用了１５ｍｉｎ 二、填空题（本大题共１０小题，每小题３分，共３０分） １１．将５７６０００００用科学记数法表示为 　． １２．函数ｙ＝２ｘ＋１ｘ－２中，自变量ｘ的取值范围是 　． １３．把多项式４ａｘ２－９ａｙ２分解因式的结果是 　． １４．计算槡２７－６槡 １ ３的结果是　　　　　． １５．已知反比例函数ｙ＝３ｋ－１ｘ 的图象经过点（１，２），则ｋ的值为　　　　　． １６．不等式组 ５－２ｘ≤１， ｘ{ －３＜０ 的解集是　　　　　． １７．一个不透明的袋子中装有１７个小球，其中６个红球、１１个绿球，这些小球 除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球 的概率为　　　　． １８．已知扇形的弧长为４π，半径为４８，则此扇形的圆心角为　　　　． １９．四边形ＡＢＣＤ是菱形，∠ＢＡＤ＝６０°，ＡＢ＝６，对角线 ＡＣ与 ＢＤ相交于点 Ｏ， 点Ｅ在ＡＣ上，若ＯＥ 槡＝３，则ＣＥ的长为　　　　　　． ２０．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，Ｍ为ＢＣ边上一点，连接ＡＭ，过点Ｄ作ＤＥ⊥ＡＭ，垂 足为Ｅ，若ＤＥ＝ＤＣ＝１，ＡＥ＝２ＥＭ，则ＢＭ的长为　　　　． 三、解答题（本大题共７小题，共６０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） ２１．（本小题７分） 先化简，再求代数式 １ ｘ－１÷ ｘ＋２ ｘ２－２ｘ＋１ － ｘｘ＋２的值，其中ｘ＝４ｓｉｎ６０°－２． ２２．（本小题７分） 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为１，线段 ＡＢ的两个端点均在小正 方形的顶点上． （１）在图中画出以ＡＢ为底、面积为１２的等腰△ＡＢＣ，且点Ｃ在小正方形的 顶点上； （２）在图中画出平行四边形ＡＢＤＥ，且点Ｄ和点Ｅ均在小正方形的顶点上， ｔａｎ∠ＥＡＢ＝３２，连接ＣＤ，请直接写出线段ＣＤ的长． １３　哈尔滨市中考数学试卷－２ ２３．（本小题８分） 随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种 生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕 “在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必 选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调 查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中 提供的信息回答下列问题： （１）本次调查共抽取了多少名学生？ （２）通过计算补全条形统计图． （３）若洪祥中学共有１３５０名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生 有多少名． ２４．（本小题８分） 已知：△ＡＣＢ和△ＤＣＥ都是等腰直角三角形，∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ＝９０°，连接 ＡＥ，ＢＤ交于点Ｏ，ＡＥ与ＤＣ交于点Ｍ，ＢＤ与ＡＣ交于点Ｎ． （１）如图１，求证：ＡＥ＝Ｂ