湖南省长沙市2017年初中毕业学业水平考试数学试卷（中考真题解析）

１６　长沙市中考数学试卷－１ 一、选择题（本大题共１２小题，每小题３分，共３６分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） １．下列实数中，为有理数的是 （　　） Ａ．槡３ Ｂ．π Ｃ． ３ 槡２ Ｄ．１ ２．下列计算正确的是 （　　） Ａ．槡 槡 槡２＋３＝５ Ｂ．ａ＋２ａ＝２ａ ２ Ｃ．ｘ（１＋ｙ）＝ｘ＋ｘｙ Ｄ．（ｍｎ２）３＝ｍｎ６ ３．据国家旅游局统计，２０１７年端午小长假全国各大景点共接待游客约为 ８２６０００００人次，数据８２６０００００用科学记数法表示为 （　　） Ａ．０．８２６×１０６ Ｂ．８．２６×１０７ Ｃ．８２．６×１０６ Ｄ．８．２６×１０８ ４．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （　　） 　　　 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ５．一个三角形三个内角的度数之比为１∶２∶３，则这个三角形一定是 （　　） Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．等腰直角三角形 ６．下列说法正确的是 （　　） Ａ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 Ｂ．可能性是１％的事件在一次试验中一定不会发生 Ｃ．数据３，５，４，１，－２的中位数是４ Ｄ．“３６７人中有２人同月同日生”为必然事件 ７．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是 （　　） Ａ．长方形 Ｂ．圆柱 Ｃ．球 Ｄ．正三棱柱 ８．抛物线ｙ＝２（ｘ－３）２＋４的顶点坐标是 （　　） Ａ．（３，４） Ｂ．（－３，４） Ｃ．（３，－４） Ｄ．（２，４） ９．如图，已知直线ａ∥ｂ，直线ｃ分别与ａ，ｂ相交，∠１＝１１０°，则∠２的度数为 （　　） Ａ．６０° Ｂ．７０° Ｃ．８０° Ｄ．１１０° １０．如图，菱形ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ，ＢＤ的长分别为６ｃｍ，８ｃｍ，则这个菱形的 周长为 （　　） Ａ．５ｃｍ Ｂ．１０ｃｍ Ｃ．１４ｃｍ Ｄ．２０ｃｍ １１．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健 步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关 口，路程３７８里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为 前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为 （　　） Ａ．２４里 Ｂ．１２里 Ｃ．６里 Ｄ．３里 １２．如图，将正方形ＡＢＣＤ折叠，使顶点Ａ与ＣＤ边上的一点Ｍ重合（Ｍ不与端 点Ｃ，Ｄ重合），折痕交ＡＤ于点Ｅ，交ＢＣ于点Ｆ，边ＡＢ折叠后与边ＢＣ交于 点Ｇ，设正方形ＡＢＣＤ的周长为ｍ，△ＣＭＧ的周长为ｎ，则ｎｍ的值为 （　　） Ａ．槡２２ Ｂ． １ ２ Ｃ．槡５－１２ Ｄ．随Ｈ点位置的变化而变化 二、填空题（本大题共６小题，每小题３分，共１８分） １３．分解因式：２ａ２＋４ａ＋２＝　　　　． １４．方程组 ｘ＋ｙ＝１， ３ｘ－ｙ{ ＝３的解是　　　　． １５．如图，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ于点 Ｅ，已知 ＣＤ＝６，ＥＢ＝１，则⊙Ｏ的 半径为　　　　． １６．如图，△ＡＢＯ三个顶点的坐标分别为 Ａ（２，４），Ｂ（６，０），Ｃ（０，０），以原点 Ｏ 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 １ ２，可以得到△Ａ′Ｂ′Ｏ′，已知点Ｂ′ 的坐标是（３，０），则点Ａ′的坐标是　　　　． １７．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人１０次跳高的平均成绩恰好是１．６米， 方差分别是 Ｓ２甲 ＝１．２，Ｓ ２ 乙 ＝０．５，则在本次测试中，　　　　（填“甲”或 “乙”）同学的成绩更稳定． １８．如图，点Ｍ是函数ｙ 槡＝３ｘ与ｙ＝ ｋ ｘ的图象在第一象限内的交点，ＯＭ＝４，则 ｋ的值为　　　　． 三、解答题（本大题共８小题，共６６分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） １９．（本小题４分） 计算：｜－３｜＋（π－２０１７）０－２ｓｉｎ３００＋( )１３ －１ ． ２０．（本小题６分） 解不等式组 ２ｘ≥－９－ｘ ５ｘ－１＞３（ｘ＋１{ ），并把它的解集在数轴上表示出来． １６　长沙市中考数学试卷－２ ２１．（本小题８分） 为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活 动，某校园团委组织八年级１００名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全 体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表： 组别 分数段 频次 频率 Ａ ６０≤ｘ＜７０ １７ ０．１７ Ｂ ７０≤ｘ＜８０ ３０ ａ Ｃ ８０≤ｘ＜９０ ｂ ０．４５ Ｄ ９０≤ｘ＜１００ ８ ０．０８ 　　 请根据所给信息，解答以下问题： （１）表中ａ＝　　　　，ｂ＝　　　　； （２）请计算扇形统计图中Ｂ组对应的圆心角的度数； （３）已知有四名同学均取得９８分的最好成绩，其中包括来自同一班级的 甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛， 请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率． ２２．（