吉林省2017年初中毕业生学业考试数学试卷（中考真题解析）

１０　吉林省中考数学试卷－１ 一、选择题（本大题共６小题，每小题２分，共１２分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） １．计算（－１）２的正确结果是 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．－１ Ｄ．－２ ２．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为 （　　） 　　　　　　　　　　　 Ａ　　　　　 　　Ｂ 　　　　　　　　　　　Ｃ　　　　　　　　Ｄ ３．下列计算正确的是 （　　） Ａ．ａ２＋ａ３＝ａ５ Ｂ．ａ２·ａ３＝ａ６ Ｃ．（ａ２）３＝ａ６ Ｄ．（ａｂ）２＝ａｂ２ ４．不等式ｘ＋１≥２的解集在数轴上表示正确的是 （　　） 　　 　　　　　　Ａ　　　　　Ｂ　　　　　　　Ｃ　　　　　　Ｄ ５．如图，在△ＡＢＣ中，以点Ｂ为圆心，以ＢＡ长为半径画弧交边ＢＣ于点Ｄ，连接 ＡＤ．若∠Ｂ＝４０°，∠Ｃ＝３６°，则∠ＤＡＣ的度数是 （　　） Ａ．７０° Ｂ．４４° Ｃ．３４° Ｄ．２４° ６．如图，直线ｌ是⊙Ｏ的切线，Ａ为切点，Ｂ为直线 ｌ上一点，连接 ＯＢ交⊙Ｏ于 点Ｃ．若ＡＢ＝１２，ＯＡ＝５，则ＢＣ的长为 （　　） Ａ．５ Ｂ．６ Ｃ．７ Ｄ．８ 二、填空题（本大题共８小题，每小题３分，共２４分） ７．２０１６年我国资助各类家庭困难学生超过８４００００００人次．将８４００００００这 个数用科学记数法表示为　　　　． ８．苹果原价是每千克ｘ元，按８折优惠出售，该苹果现价是每千克　　　　元 （用含ｘ的代数式表示）． ９．分解因式：ａ２＋４ａ＋４＝　　　　． １０．我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线 ａ∥ｂ的根据 是　　　　． １１．如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝５，ＡＤ＝３．矩形 ＡＢＣＤ绕着点 Ａ逆时针旋转一 定角度得到矩形 ＡＢ′Ｃ′Ｄ′．若点 Ｂ的对应点 Ｂ′落在边 ＣＤ上，则 Ｂ′Ｃ的 长为　　　　． １２．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆 ＡＢ的高度，使用长为２ｍ的竹竿 ＣＤ作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面 Ｏ处重合，测得ＯＤ＝４ｍ，ＢＤ＝１４ｍ，则旗杆ＡＢ的高为　　　　ｍ． １３．如图，分别以正五边形 ＡＢＣＤＥ的顶点 Ａ，Ｄ为圆心，以 ＡＢ长 为半径画 ) ＢＥ， ) ＣＥ．若 ＡＢ＝１，则阴影部分图形的周长 为　　　　（结果保留π）． １４．我们规定：当 ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０，ｂ≠０，ｋ≠ｂ时，一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ与 ｙ＝ ｂｘ＋ｋ互为交换函数．例如：ｙ＝４ｘ＋３的交换函数为ｙ＝３ｘ＋４．一次函数ｙ＝ ｋｘ＋２与它的交换函数图象的交点横坐标为　　　　． 三、解答题（本大题共１２小题，共８４分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） １５．（本小题５分） 某学生化简分式 １ ｘ＋１＋ ２ ｘ２－１ 出现了错误，解答过程如下： 原式＝ １ （ｘ＋１）（ｘ－１）＋ ２ （ｘ＋１）（ｘ－１）（第一步） ＝ １＋２ （ｘ＋１）（ｘ－１）（第二步） ＝ ３ ｘ２－１ ．（第三步） （１）该学生解答过程是从第　　　　步开始出错的，其错误原因是 　； （２）请写出此题正确的解答过程． １６．（本小题５分） 被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道 累计长度与桥梁累计长度之和为３４２ｋｍ，隧道累计长度的２倍比桥梁累计 长度多３６ｋｍ．求隧道累计长度与桥梁累计长度． １７．（本小题５分） 在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字１，２，３，这些卡片除数 字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回， 洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡 片上数字之和为奇数的概率． １８．（本小题５分） 如图，点Ｅ，Ｆ在ＢＣ上，ＢＥ＝ＣＦ，ＡＢ＝ＤＣ，∠Ｂ＝∠Ｃ． 求证：∠Ａ＝∠Ｄ． １９．（本小题７分） 某商场甲、乙、丙三名业务员５个月的销售额（单位：万元）如下表： 　　　　　月份 销售额　　　 人员　　　　　　　　 第１月 第２月 第３月 第４月 第５月 甲 ７．２ ９．６ ９．６ ７．８ ９．３ 乙 ５．８ ９．７ ９．８ ５．８ ９．９ 丙 ４ ６．２ ８．５ ９．９ ９．９ （１）根据上表中的数据，将下表补充完整： 　　　　　　统计量 数值　　 人员　　　　　　　　　　　 平均数（万元） 中位数（万元） 众数（万元） 甲 　　　　 ９．３ ９．６ 乙 ８．２ 　　　　 ５．８ 丙 ７．７ ８．５ 　　　　 （２）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说 明理由． １０　吉林省中考数学试卷－２ ２０．（本小题７分） 图①、图②、图③都是由边长为１的小等边三角形构成的网格，每个小等边 三角形的顶点称为格点．线段ＡＢ的端点在格点上． （１）在图①、图②中，以ＡＢ为边各画一个等腰三角形，且第三个