江西省2017年中等学校招生考试数学试卷（中考真题解析）

９　江西省中考数学试卷－１ 一、选择题（本大题共６小题，每小题３分，共１８分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） １．－６的相反数是 （　　） Ａ．１６ Ｂ．－ １ ６ Ｃ．６ Ｄ．－６ ２．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最 长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长１３０００ｋｍ，将１３０００用科学记 数法表示应为 （　　） Ａ．０．１３×１０５ Ｂ．１．３×１０４ Ｃ．１．３×１０５ Ｄ．１３×１０３ ３．下列图形中，是轴对称图形的是 （　　） 　　　 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ４．下列运算正确的是 （　　） Ａ．（－ａ５）２＝ａ１０ Ｂ．２ａ·３ａ２＝６ａ２ Ｃ．－２ａ＋ａ＝－３ａ Ｄ．－６ａ６÷２ａ２＝－３ａ３ ５．已知一元二次方程２ｘ２－５ｘ＋１＝０的两个根为ｘ１，ｘ２，下列结论正确的是 （　　） Ａ．ｘ１＋ｘ２＝－ ５ ２ Ｂ．ｘ１·ｘ２＝１ Ｃ．ｘ１，ｘ２都是有理数 Ｄ．ｘ１，ｘ２都是正数 ６．如图，任意四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是 ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上的点，对于 四边形ＥＦＧＨ的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索 出如下结论，其中错误的是 （　　） Ａ．当Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ是各边中点，且ＡＣ＝ＢＤ时，四边形ＥＦＧＨ为菱形 Ｂ．当Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ是各边中点，且ＡＣ⊥ＢＤ时，四边形ＥＦＧＨ为矩形 Ｃ．当Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ不是各边中点时，四边形ＥＦＧＨ可以为平行四边形 Ｄ．当Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ不是各边中点时，四边形ＥＦＧＨ不可能为菱形 二、填空题（本大题共６小题，每小题３分，共１８分） ７．函数ｙ＝ ｘ槡 －２中，自变量ｘ的取值范围是　　　　． ８．如图１是一把园林剪刀，把它抽象为图２，其中ＯＡ＝ＯＢ．若剪刀张开的角为 ３０°，则∠Ａ＝　　　　度． 图１ 图２ ９．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可 将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘 徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为　　　　． 　　　　　　 图①表示（＋１）＋（－１）＝０ 图② １０．如图，正三棱柱的底面周长为９，截去一个底面周长为３的正三棱柱，所得 几何体的俯视图的周长是　　　　． １１．已知一组从小到大排列的数据：２，５，ｘ，ｙ，２ｘ，１１的平均数与中位数都是７， 则这组数据的众数是　　　　． １２．已知点Ａ（０，４），Ｂ（７，０），Ｃ（７，４），连接 ＡＣ，ＢＣ得到矩形 ＡＯＢＣ，点 Ｄ在边 ＡＣ上，将边ＯＡ沿ＯＤ折叠，点Ａ的对应边为Ａ′．若点Ａ′到矩形较长两对边 的距离之比为１：３，则点Ａ′的坐标为　　　　　　　　　　． 三、解答题（本大题共１１小题，共８４分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） １３．（本小题６分） （１）计算：ｘ＋１ ｘ２－１ ÷ ２ｘ－１； （２）如图，正方形 ＡＢＣＤ中，点 Ｅ，Ｆ，Ｇ分别在 ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ上，且∠ＥＦＧ＝ ９０°．求证：△ＥＢＦ∽△ＦＣＧ． １４．（本小题６分） 解不等式组： －２ｘ＜６， ３（ｘ－２）≤ｘ－４{ ，并把解集在数轴上表示出来． １５．（本小题６分） 端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各１个， 蜜枣粽２个，这些粽子除馅外无其他差别． （１）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？ （２）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所 有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率． １６．（本小题６分） 如图，已知正七边形 ＡＢＣＤＥＦＧ，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求 画图． 　　 图１ 图２ （１）在图１中，画出一个以ＡＢ为边的平行四边形； （２）在图２中，画出一个以ＡＦ为边的菱形． １７．（本小题６分） 如图１，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为 ２０°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为１００°．图２是其侧 面简化示意图，其中视线ＡＢ水平，且与屏幕ＢＣ垂直． （１）若屏幕上下宽ＢＣ＝２０ｃｍ，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离 ＡＢ的长； （２）若肩膀到水平地面的距离ＤＧ＝１００ｃｍ，上臂ＤＥ＝３０ｃｍ，下臂ＥＦ水平 放置在键盘上，其到地面的距离ＦＨ＝７２ｃｍ．请判断此时β是否符合科 学要求的１００°？ （参考数据：ｓｉｎ６９°≈１４１５，ｃｏｓ２１°≈ １４ １５，ｔａｎ２０°≈ ４ １１，ｔａｎ４３°≈ １４ １５，所有结 果精确到个位） 图１ 图２ ９　江西省中考数学试卷－２ １８．（本小题８分） 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的 形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市