2019年秋人教版九年级数学上册作业课件：专题训练(十一)　圆中常见的作辅助线的方法(共12张PPT)

第二十四章　圆 专题训练(十一)　圆中常见的作辅助 线的方法 连半径构造等腰三角形 1.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于( ) A.42° B.28° C.21° D.20° B 作弦心距构造直角三角形 2.⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是 . 　4≤OP≤5　 有直径时，构造直径所对的圆周角 3.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为( ) A.30° B.50° C.60° D.70° C 有切线时，连接圆心和切点得切线垂直于半径 4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E. (1)求证：∠A＝∠ADE； (2)若AD＝16，DE＝10，求BC的长. (1)证明：连接OD，∵DE是切线， ∴∠ODE＝90°，∴∠ADE＋∠BDO＝90°， ∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°， ∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO，∴∠ADE＝∠A. (2)连接CD.∵∠ADE＝∠A，∴AE＝DE， ∵BC是⊙O的直径，∠ACB＝90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED＝EC，∴AE＝EC，∵DE＝10，∴AC＝2DE＝20，在Rt△ADC中，DC＝eq \r(202－162)＝12，设BD＝x， 在Rt△BDC中，BC2＝x2＋122，在Rt△ABC中， BC2＝(x＋16)2－202，∴x2＋122＝(x＋16)2－202， 解得x＝9，∴BC＝eq \r(122＋92)＝15. “连半径证垂直”与“作垂直证半径”——判定直线与圆相切 5.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长. 解：(1)如图，连接OD、CD， ∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形， ∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝DE，∴