2019年秋人教版九年级数学上册作业课件：专题训练(九)　求图形滚动的路径长与求阴影部分的面积(共19张PPT)

第二十四章　圆 专题训练(九)　求图形滚动的路径长 与求阴影部分的面积 利用弧长公式求图形滚动的路径长 1.如图，正六边形ABCDEF是边长为2 cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A，P之间拉一条长为12 cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动)，则点P运动的路径长为( ) A.13π cm B.14π cm C.15π cm D.16π cm B 2.如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于　 　. 5π 3.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，求点A经过的路线长. 解：如图， 由A″C1＝eq \r(32＋42)＝5，则eq \x\to(AA′)＝eq \f(90π×3,180)＝eq \f(3,2)π， π×4,180)INCLUDEPICTURE"AA.TIF" ＝＝2π，＝eq \f(90π×5,180)＝eq \f(5,2)π，则点A第一次翻滚到点A1位置时，经过的路线长为eq \x\to(AA′)＋＋＝eq \f(3,2)π＋2π＋eq \f(5,2)π＝6π. 4.如图，把Rt△ACB的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B′C′的位置.设BC＝1，∠A ＝30°，则顶点A运动到点A″的位置时. (1)求点A经过的路线长是多少？ (2)点A所经过的路线与l所围成的图形 的面积是多少？(计算结果不取近似值) 解：(1)∵∠A＝30°，∴∠ABC＝∠A′BC′＝60°，AB＝2，AC＝eq \r(3)，∴∠ABA′＝120°，∴lAA′＝eq \f(120π×2,180)＝eq \f(4,3)π， lA′A″＝eq \f(90π×\r(3),180)＝eq \f(\r(3),2)π， ∴点A经过的路线长为eq \f(4,3)π＋eq \f(\r(3),2)π＝eq \f(8＋3\r(3),6)π； (2)S扇形 ABA′ ＝eq \f(120π,360)×22＝eq \f(4,3)π， S扇形A′C