2019年秋人教版九年级数学上册作业课件：专题训练(八) 与圆的切线有关的计算与证明(共24张PPT)

第二十四章　圆 专题训练(八) 与圆的切线有关的 计算与证明 1.如图，AP为☉O的切线，P为切点，若∠A＝20°，C，D为圆周上两点，且∠PDC＝60°，则∠OBC等于( ) A.55° B.60° C.65° D.70° C 2.如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是( ) C A.6 B.2eq \r(13) ＋1 C.9 D.16 【点拨】：如图，设⊙O与AC相切于点E， 连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1， 此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1－OQ1， ∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2＋BC2， ∴∠C＝90°，∵∠OP1B＝90°，∴OP1∥AC， ∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1＝AC＝4， ∴P1Q1最小值为OP1－OQ1＝1； 当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心， 经过圆心的弦最长，P2Q2最大值＝5＋3＝8. ∴PQ长的最大值与最小值的和是9. 3.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB，BC均相切，则⊙O的半径为　 　. 　eq \f(6,7)　 【点拨】：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F. ∵AB，BC是⊙O的切线，∴点E，F是切点，∴OE，OF是⊙O的半径，∴OE＝OF.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，∴由勾股定理，得BC＝4；又∵D是BC边的中点，∴S△ABD＝S△ACD，又∵S△ABD＝S△ABO＋S△BOD， ∴eq \f(1,2)AB·OE＋eq \f(1,2)BD·OF＝eq \f(1,2)CD·AC，即5×OE＋2×OE＝2×3， 解得OE＝eq \f(6,7)∴⊙O的半径是eq \f(6,7). 4.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D. (1)求证：PO平分∠APC； (2)连接DB，若∠C＝30°， 求证：DB∥AC. 解：(1)连接OB，∵PA，PB是⊙O的切线， ∴PO平分∠APC； (2)∵OA⊥AP，OB⊥