2019年秋人教版九年级数学上册作业课件：专题训练(七)　证明切线的两种常用方法(共17张PPT)

第二十四章　圆 专题训练(七)　证明切线的两种常用方法 已知直线和圆有交点，连半径，证垂直 1.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长. (1)证明：如图，连接OC. ∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点， ∴∠ACB＝90°，即∠ACO＋∠OCB＝90°.∵OA＝OC，∠BCD＝∠A，∴∠ACO＝∠A＝∠BCD，∴∠BCD＋∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线. (2)解：在Rt△OCD中，∠OCD＝90°，OC＝3，CD＝4， ∴OD＝eq \r(OC2＋CD2)＝5，∴BD＝OD－OB＝5－3＝2. 2.如图，已知AB为⊙O的直径，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA，CD的延长线相交于点E. (1)求证：DC是⊙O的切线； (2)若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径. 解：(1)证明：连结DO.∵AD∥OC， ∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD. 又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB.在△COD和△COB中，∵OD＝OB，OC＝OC，∴△COD≌△COB(SAS)，∴∠CDO＝∠CBO. ∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO＝90°，∴∠CDO＝90°，又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线； (2)设⊙O的半径为R，则OD＝R，OE＝R＋1， ∵CD是⊙O的切线，∴∠EDO＝90°， ∴ED2＋OD2＝OE2，∴32＋R2＝(R＋1)2， 解得R＝4，∴⊙O的半径为4. 3.如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E. (1)求证：DE是⊙O的切线. (2)求DE的长. 证明：(1)连接OD，∵AD平分∠BAC， ∴∠DAE＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAO，∴∠ODA＝∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O切线. (2)过点O作OF⊥AC于点F，∴AF＝CF＝3， ∴OF＝ eq \r(AO2－AF2)＝ eq \r(52－32)＝4. ∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°， ∴四边形OFED是矩形，∴DE＝OF＝4. 4.如图1，在△ABC中，