2019年秋人教版九年级数学上册作业课件：专题训练(二) 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(共23张PPT)

第二十一章 一元二次方程 专题训练(二) 一元二次方程根的判别式及 根与系数的关系 根的判别式的运用 1.一元二次方程4x2－2x＋ ＝0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 B eq \f(1,4) 2.关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是( ) A.m≥0 B.m＞0 C.m≥0且m≠1 D.m＞0且m≠1 C 3.在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，若a与c异号，则方程( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.根的情况不确定 A 4.关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋(k2－1)＝0无实数根，则k的取值范围为 . 5.若|b－1|＋ ＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是 . 　k≤4且k≠0　 k＞eq \f(5,4) eq \r(a－4) 6.已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，求eq \f(ab2,(a－2)2＋b2－4)的值. 解：∵ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根， ∴Δ＝b2－4ac＝0，即b2－4a＝0，b2＝4a， ∵eq \f(ab2,(a－2)2＋b2－4)＝eq \f(ab2,a2－4a＋4＋b2－4)＝eq \f(ab2,a2－4a＋b2)＝eq \f(ab2,a2)＝eq \f(4a,a)＝4. 7.关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围. (1)证明：∵在方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0中， Δ＝[－(k＋3)]2－4×1×(2k＋2)＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0， ∴方程总有两个实数根. (2)解：∵x2－(k＋3)x＋2k＋2＝(x－2)(x－k－1)＝0， ∴x1＝2，x2＝k＋1. ∵方程有一根小于1， ∴k＋1＜1，解得：k＜0， ∴k的取值范围为k＜0.