专题03 2019年广东省中考数学冲刺全真模拟卷三

2019年广东省中考数学冲刺模拟试卷三 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列计算正确的是（　　） A．（b﹣a）（a+b）＝a2﹣b2 B．2x2＝﹣ C．（﹣2x2）3＝﹣6x3y6 D．（6x3y2）÷（3x）＝2x2y2 2．定义一种新运算：a※b＝，则2※3﹣4※3的值（　　） A．5 B．8 C．7 D．6 3．观察下列各数：，它们是按一定规律排列的，则第n个数是（　　） A． B． C． D． 4．不等式组的解集是（　　） A．x＞2 B．x≥1 C．1≤x＜2 D．x≥﹣1 5．直线y＝2x关于x轴对称的直线是（　　） A． B． C．y＝2x D．y＝﹣2x 6．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，BC＝，则BD的长是（　　） A．8 B．10 C．9 D．11 7．如图，菱形ABCD的边长为1，点M、N分别是AB、BC边上的中点，点P是对角线AC上的一个动点，则MP+PN的最小值是（　　） A． B．1 C． D．2 8．一个不透明的袋子中装有2个红球、2个蓝球，小球除颜色外其他均相同，若同时从袋子中任取两个小球，则摸到的两个小球中，至少有一个小球为蓝色的概率为（　　） A． B． C． D． 9．小明训练上楼梯赛跑．他每步可上2阶或3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同方法共有（　　） （注：两种上楼梯的方法，只要有1步所踏楼梯阶数不相同，便认为是不同的上法．） A．15种 B．14种 C．13种 D．12种 10．已知点A（2，a）与点B（3，b）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则a与b的大小关系是（　　） A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能确定 评卷人 得 分 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式n3+4m+2019＝　 　． 12．如果关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有两个相等的实数根，那么k的值为　 　． 13．如果将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为　 　． 14．如图，O为圆心，点C在⊙O上，∠AOB＝70°，则∠ACB＝　 　． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CB于点F．交CD于点E．若AC＝6，sinB＝，则DE的长为　 　． 16．有5张正面分别写有数字﹣3，﹣2，﹣1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为k，则使关于x为自变量的一次函数y＝kx+（k﹣2）过第二象限，且k不是一元二次方程x2+x﹣2＝0的解的概率是　 　． 评卷人 得 分 三．解答题（共9小题，满分66分） 17．（6分）先化简，再求值：，其中x在﹣1，2，0中选一个你认为适当的数代入求值． 18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝4|cos30°|+3 19．（8分）已知关于x的方程x2+2kx+k2﹣2＝0 （1）求证：不论k取什么实数值，方程总有两个不相等的实数根； （2）设x1，x2是方程的两实根，且x12+2kx1+2x1x2＝12．求k的值． 20．（8分）已知一次函数y＝2x的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象交于点A（1，m）． （1）求反比例函数的表达式； （2）点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为2．若在x轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，求点M的坐标． 21．（7分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D． （Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝28°，求∠BAC的大小； （Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE＝16°，求∠BAF的大小． 22．（7分）如图1是一把折叠椅，图2是椅完全打开支稳后的侧面示意图，AB表示地面所在的直线，其中AD和BC表示两较粗的钢管，EG表示座板平面，EG∥AB，交AC于点F，且，AB长48cm，∠DAB＝60°，∠ABC＝75°，FG长24cm，CD长24cm， （1）求座板EG的长； （2）求此时椅的最大高度（即点D到直线AB的距离）（结果保留号）． 23．（9分）某校500名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机调查了部分学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成如下的扇形图