浙江省东阳中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题

东阳中学 2019年上学期期中考试参考答案 （高二数学） 一、选择题 1-10 CCCBB AADCB 二．填空题 11． 31；75． 12． 11； 25 12 13．2；4 14． 4； 1 [ 2 ，1) ． 15． ( )0,+ 16．10 17．1 三．解答题 18．（1）函数 2( ) cos(2 ) 2sin 3 f x x x a  = − − + ， 3sin(2 ) 1 3 x a  = + + − ， 且 ( ) 0 3 f  = ，解得： 1a = ． 所以： ( ) 3 sin(2 ) 3 f x x  = + ………………………………………………………………………………………..…………………..7 分 （2） [0, ]x m ，则2 [ ,2 ] 3 3 3 x m    +  + ， 即 2 3 2 m   + = ，即 12 m  = …………………………………………………………………………………………………..………14 分 19．（1）取 PA中点 F ，连接 EF ，则 EF 为 PAD 的中位线。 / / 1 2 EF AD = ，又 / / 1 2 BC AD= ， / / EF BC = ，四边形 BCEF 是平行四边形， / /CE BF ，又 BF 平面 PAB ， CE  平面 PAB ， / /CE 平面 PAB ………………………………………..……………..…………………………………………………………………..…6 分 （2）取 AD 的中点 M ，连接 BM ，PM ， AP BP= ， PM AD ⊥ ，又 / / DM BC= ，AD DC⊥ ，CD BC= ， 四边形 BCDM 是正方形， BM AD ⊥ ， BMP 为二面角 P AD B− − 的平面角，设 P 在底面 ABCD上的射影为O ， AP PD⊥ ，AP DP= ， 4AD = ， 2 2PD = ，又 2 2PC = ， PD PC = ， O 为 BM 的中点， 2 2 5OC BC OB= + = ， 2 2 3OP PC OC = − = ．设CD的中点为 N ，以 O 为原点，以OB ，ON ，OP 为坐标轴建立空间直角坐标系，则 ( 1A − ， 2− ，0) ， (1B ，0， 0) ， (0P ，0， 3) ， 1 ( 2 E − ，1， 3 ) 2 ，  (2AB = ，2，0) ， (1AP = ，2， 3) ， 1 ( 2 AE = ，3， 3 ) 2 ， 设平面 PAB 的法向量为 (n x= ， y ， )z ，则 0 0 n AB n AP  =  = ，即 2 2 0 2 3 0 x y x y z + =  + + = ， 令 1x = 可得 (1n = ， 1− ， 3 ) 3 ，得线 AE 与平面 ABP所成角 210 sin 35  = …....................…15 分 20．（1）由题意得， 1 0 1 kx x −  − ， 1.当 0 1k  时， 1 x k  或 1x  ；故函数 ( )f x 的定义域为 1 ( ,1) ( , ) k − + ； 2.当 1k = 时， 1x  或 1x  ；故函数 ( )f x 的定义域为 ( ,1) (1, )− + ； 3.当 1k  时， 1 x k  或 1x  ；故函数 ( )f x 的定义域为 1 ( , ) (1, ) k − + ………………………….7 分 （2）若函数 1 ( ) 1 kx f x ln x − = − 在区间[2, )+ 上是减函数， 则 1 1 kx y x − = − 在区间在区间[2, )+ 上是减函数，且 1 0 1 kx x −  − 在[2, )+ 上恒成立； 得 1 0 1 2 k k −      得 1k  ………………………………………………………………..…………..……15 分 21.（1）由 1 2 c e a = = ，设 2a t= ， c t= ， 0t  ， 可得 3b t= ，椭圆方程为 2 2 2 2 1 4 3 x y t t + = ， 代入 M ，可得 2 2 1 3 1 4 4t t + = ，可得 1t = ，则 2a = ， 3b = ， 1c = ， 可得椭圆方程为 2 2 1 4 3 x y + =