山东省实验中学、淄博实验中学、烟台一中、莱芜一中四校2019届高三下学期第一次联合模拟考试数学（理）试题

山东省 四校 2019届高三联考 理科数学试题 2019．4 注意事项： 本试卷满分150分，分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷为第1页至第3页，第II卷为第3页至第5页。试题答案请用2B铝笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．已知集合A= ，集合B= ，则 = A． B． C．(0，2) D． 2．已知复数 满足 (i是虚数单位)，则 A． B． C． D． 3．已知等差数列 的公差不为零，Sn为其前n项和，S3=9，且 构成等比数列，则S5= A．15 B．－15 C．30 D．25 4．已知正实数 满足 ，则 A． B． C． D． 5．已知实数 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为 A． B． C． D． 6．某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球表面积是[来源:学,科,网] A． B． C． D． 7．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有[来源:学#科#网] A．12种 B．18种 C．24种 D．64种 8．如图Rt△ABC中，∠ABC= ，AC=2AB，∠BAC平分线交△ABC的外接圆于点D，设 ，则向量 A． B． C． D． 9．在△ABC中， 分别为角A，B，C的对边，若△ABC的面为S，且 ，则 = A．1 B． C． D． 10．如图所示的圆形图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥。在圆内随机取一点，则该点取自中间阴影区域内(阴影部分由四条四分之一圆弧围成)的概率是 A． B． C． D． 11．已知椭圆C： 的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆上异于长轴端点的一点，△MF1F2的内心为I，直线MI交x轴于点E，若 ，则椭圆C的离心率是 A． B． C． D． 12．已知函数 ，当 时，方程 有4个不相等的实数根，则 的取值范围是 A． B． C． D． 第II卷 二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分． 13．观察下列式子， ……，根据上述规律，第n个不等式应该为_______． 14．若 ，则 =________。 15．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．”用现在的数学语言表述是：“如图所示，一圆柱形埋在墙壁中，AB=1尺，D为AB的中点，AB⊥CD，CD=1寸，则圆柱底面的直径长是_____寸”．(注：l尺=10寸)[来源:学.科.网Z.X.X.K] 16．如图所示，边长为1的正三角形ABC中，点M，N分别在线段AB，AC上，将△AMN沿线段MN进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点A在线段BC上，则线段AM的最小值为_________ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：60分．[来源:Zxxk.Com] 17．(12分)己知数列 的前 项和 满足 ． (I)求数列 的通项公式； (II)记 为数列 的前 项和，求使 成立的 的最小值． 18．(12分)如图在直角 中，B为直角，AB=2BC，E，F分别为AB，AC的中点，将 沿EF折起，使点A到达点D的位置，连接BD，CD，M为CD的中点． (I)证明： 面BCD； (II)若 ，求二面角 的余弦值． 19．(12分)随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活。网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到下表(单位：人)[来源:学科网ZXXK] (I)完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关? (II)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率； ②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差． 参考公式： 20．(12分)抛物线 ，直线l的斜率为2． (I)若l与C相切，求直线l的方程； (II)若l与C相交于A，B，线段AB的中垂线交C于P，Q，求 的取值范围． 21．(12分)已知函数 (I)当 时，证明 ； (II)已知点 ，点 ，设函数 时，试判断