2019年普通高等学校招生全国统一考试泄露天机高考押题卷数学（理）试题（教师版）（2套）

( 此卷 只装订不密封 班级 姓名 准考 证号 考场号 座位号 )绝密 ★ 启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学（一） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得，即， 由，得，所以，所以，所以．故选B． 2．若复数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得，所以，所以． 3．从中任取一个，则直线被圆截得的弦长大于的概率 为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】所给圆的圆心为坐标原点，半径为，当弦长大于时，圆心到直线的距离小于， 即，所以，故所求概率． 4．《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作，在《算经》中有一题：某女子善于织布，一天比一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（ ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】B 【解析】本题可以转为等差数列问题：已知首项，前项的和，求公差． 由等差数列的前项公式可得，，解得． 5．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的 半径为3，则制作该手工制品表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由三视图可知，该手工制品是由两部分构成，每一部分都是相同圆锥的四分之一， 且圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5，故每部分的表面积为 ，故两部分表面积为． 6．从某中学抽取100名学生进行阅读调查，发现每年读短篇文章量都在50篇至350篇之间，频率分布直方图如图所示，则对这100名学生的阅读量判断正确的为（ ） A．的值为 B．平均数约为 C．中位数大约为 D．众数约为 【答案】C 【解析】由，解得，故A错； 由A可知，，所以平均数为 ，故B错误； 居民月用电量在的频率为：， 居民月用电量在的频率为：， ∴这户居民月用电量的中位数大约为，故C正确； 由频率分布直方图可知，众数大约为175，故D错误． 7．已知的展开式中各项系数之和为0，则该展开式的常数项是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，则有，所以， 又展开式的通项为，令，则常数项为，[来源:Z.xx.k.Com] 令，则常数项为，故展开式的常数项为． 8．已知双曲线的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解析】当双曲线的焦点在轴上时，设的方程为， 则其渐近方程为，所以，所以，所以； 当双曲线的焦点在轴上时，设的方程为，则其渐近方程为，所以，所以，所以==，所以． 9．已知正项数列为等比数列，为其前项和，且有，，则第2019项的个位数为（ ） A．1 B．2 C．8 D．9 【答案】C 【解析】由，得，即， 又，所以=180，从而， 由，得，即， 所以，所以， 又，所以，代入，得， 所以，故其个位数为8． 10．已知函数的图象在处的切线与直线垂直．执行如图所示的程序框图，若输出的的值为15，则判断框中的值可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，则的图象在处的切线斜率， 由于切线与直线垂直，则有，则， 所以，所以，所以，由于输出的的值为15，故总共循环了15次， 此时，故的值可以为． 11．已知函数在上至少存在两个不同的满足，且函数在上具有单调性，和分别为函数图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（ ） A．函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为 B．函数图象关于直线对称 C．函数图象关于点对称 D．函数在上是单调递减函数 【答案】D 【解析】由于函数在上具有单调性，所以，即， 所以， 又由于函数在上至少存在两个不同的满足， 所以，即，所以，故有， 又和分别为函数图象的一个对称中心和一条对称轴， 所以，，所以，，所以， 故， 又为函数图象的一个对称中心，所以，