浙江省湖州市高中联盟2017-2018学年高一下学期期中联考数学试题

湖州市高中联盟2018学年第二学期高一期中联考 数学试题卷 注意事项： 1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答． 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟． [来源:Z_xx_k.Com] 第 Ⅰ 卷 （选择题，共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． （ ▲ ） A． B． C． D． 2．设的内角所对的边分别为,若，则（ ▲ ） A． B． C． D． 3．在等比数列中, ，则 （ ▲ ） A． B． C． D． 4．设的内角所对的边分别为,若，则角= （ ▲ ） A． B． C． D． 5. 设数列满足，=，则（ ▲ ） A． B． C． D．[来源:Z.xx.k.Com] 6．在中，若角，则等于（ ▲ ） A． B． C． D． 7．设的内角所对的边分别为,若,则的形状为（ ▲ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 8．已知向量，，平面上任意向量都可以唯一地表示为（），则实数的取值范围是（ ▲ ） A． B． C． D． 9．定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ▲ ） A． B． C． D． 10. 已知向量，，定义：，其中．若，则的值不可能为（ ▲ ） A． B． C． D． 第 Ⅱ 卷 （非选择题部分，共110分） 注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效． 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．) 11．若数列满足，=，则= ▲ ， 通项公式= ▲ . 12．在中，角所对的边分别为,若,，，则 ▲ ；的面积为 ▲ . 13.已知，，则在上的投影为 ▲ ；若，则 ▲ . 14.在中，角所对的边分别为,已知，且的周长为，的面积为,则 ▲ ， ▲ . 15.已知等差数列的前项的和为，若，，则 ▲ . 16.在中，角所对的边分别为,已知， 给出下列结论： ①的边长可以组成等差数列； ②； ③； ④若，则的面积是，其中正确的结论序号是 ▲ . 17. 如图所示，点是圆上的点，线段与线段交于 圆内一点, 若，，则实数 ▲ . 三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 18. (本小题满分14分) 在中，角的对边分别为．已知． （1）求角的大小； （2）若，求的周长． [来源:学科网] 19. (本小题满分15分) 如图，已知正三角形的边长为1，设，. （1）若是的中点，用分别表示向量，； （2）求； （3）求与的夹角. 20. (本题满分15分) 已知公差不为的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和； （3）若数列满足，，求数列的通项公式． 21. (本小题满分15分) 在中，分别为三内角对边，且． （1）若，求的面积的大小； （2）在（1）的条件下，若长为8的动线段过且以为中点，求的最大与最小值，并说明取得最大值与最小值的条件． 22. (本小题满分15分) 已知数列的前项和为，且. （1）证明是等比数列，并求的通项公式； （2）求； （3）设,若对恒成立，求实数的取值范围. 湖州市高中联盟2018学年第二学期高一期中联考 数学答案（2019.5） 1. 选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A D C B C B A 二、填空题（本大题共有7小题，每小题4分，共28分） 11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. 16. ①④