专题15 指数函数、对数函数、幂函数-2019年高考数学备考冲刺之回归教材集训

专题15 指数函数、对数函数、幂函数 【必备知识点】 §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、 一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根。其中 . 2、 当 为奇数时， ； 当 为偶数时， . 3、 我们规定： ⑴ ； 　　⑵ ； 4、 运算性质： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ . §2.1.2、指数函数及其性质 1、记住图象： 2、性质： 图 象 性 质 (1)定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过定点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数 （4）在R上是减函数 (5) ; (5) ; §2.2.1、对数与对数运算 1、指数与对数互化式： ； 2、对数恒等式： . 3、基本性质： ， . 4、运算性质：当 时： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ . 5、换底公式： . 6、重要公式： 7、倒数关系： EMBED Equation.3 . §2..2.2、对数函数及其性质 1、 记住图象： 2、性质： 图 象 性 质 (1)定义域：（0，+∞） （2）值域：R （3）过定点（1，0），即x=1时，y=0 （4）在 （0，+∞）上是增函数 （4）在（0，+∞）上是减函数 (5) ； (5) ； §2.3、幂函数 1、几种幂函数的图象： 【基础题分训练】 1. 已知函数的定义域和值域都是,则_________. 2. 已知，则_________. 3. 函数有最小值，则不等式的解集为_________. 4. 对于实数和，定义运算，则式子的值为_________. 5. 已知函数，若，则_________. 6. 已知函数满足，且当时，，则_________. 7. 已知函数，则_________. 8. 设常数，实数满足，若的最大值为时，的取值为_________. 9. 设，则_________.（其中为自然对数的底数） 10. 已知函数则函数的值域为_________. 11. 已知函数，则_________. 12. 已知，其中，若是递增的等比数列，又为一完全平方数，则_________. 13. 已知，若对任意的，均存在使得，则实数的取值范围是_________. 14. 曲线 (且)恒过定点_________. 15. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_________. 16. 已知函数的图象经过点，则_________. 17. 已知幂函数在是增函数，则实数的值是_________. 18. 已知指数函数,对数函数和幂函数的图形都过,如果，那么_________. 19. 若，且，则的取值范围为_________. 20. 若,则_________. 21. 设,,则,,的大关小系是_________. 22. 幂函数的图像与坐标轴没有公共点，则的值为_________. 23. 已知,,,则,,从小到大的顺序为________. 24. 函数的单调减区间为_________. 25. 已知函数在上为增函数，则实数的取值范围是________. 26. 已知是方程的两个根，则的值是_________. 26. 已知，则的值为_________. 27. 使不等式成立的实数的取值范围是_________. 28. 若，，则_________. 29. 已知幂函数（）的图像关于轴对称，且在上是减函数，实数满足，则实数的取值范围是_________. 30. 的值为_________. 31. 若，其中，，均为不等于1的正数，且，，，则_________. 32. 计算：_________. 33. 设是不等于的正数，且，那么_________. 34. 已知，则的最大值为_________. 35. 若函数且的定义域和值域都是，则实数_________. 36. 已知函数,都是定义在上的函数,并且满足①且,②,若,则不等式的解集为_________. 37. 若对恒成立，则实数的取值范围是_________. 38. 已知函数和的图像与圆在第一象限内的部分相交于和两个点，则_________. 39. 对于函数定义域内任意的，有如下结论：①, ② ③,④，当时，上述结论中正确的有_________. 40. 设函数则使得成立的的取值范围是_________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题15 指数函数、对数函数、幂函数 【必备知识点】 §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、 一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根。其中 . 2、 当 为奇数时， ； 当 为偶数时， . 3、 我们规定： ⑴ ； 　　⑵ ； 4、 运算性质： ⑴ ； ⑵ ；