江苏省南通中学苏教版高中数学选修2-1学案（无答案）：1.1充分条件和必要条件

课题：§1.1.2　充分条件和必要条件（2） 【学习目标】 1．巩固理解充分条件与必要条件的意义，进一步掌握判断的方法； 2．会求命题的充要条件以及充要条件的证明． 【学习重点】从不同角度来进行充分条件、必要条件和充要条件的判断． 【学习难点】充要条件的求解与证明．[来源:学§科§网Z§X§X§K] 【学习过程】 一、数学建构 充要条件判断的常用方法： （1）从定义出发：首先分清条件和结论，然后运用充要条件的定义来判断； （2）从集合出发：从两个集合之间的包含关系来判断． “A是B的子集等价于A是B的 条件”； “A是B的真子集等价于A是B的 条件”； “A＝B等价于A是B的 条件”．[来源:Zxxk.Com] （3）从命题出发：如“原命题为真（即若p则q为真）”就说明p是q的 条件． 二、数学应用 例1 指出下列命题中， p是q的什么条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种） （1）p：x＋y≠－2， q：x，y不都是－1； （2）p：A1A2＋B1B2＝0， q：直线A1x＋B1y＋C1＝0与直线A2x＋B2y＋C2＝0垂直； （3）p：E，F，G，H不共面， q：EF，GH不相交；[来源:Z*xx*k.Com] （4）p：b2＝ac， q：a，b，c成等比数列． 例2 如果y＝ax2＋bx＋c，则y<0恒成立的充要条件是什么？ 例3　求证：ac<0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件． 例4　求圆(x－a)2＋(y－b)2＝0经过原点的充要条件． 三、课堂回顾 [来源:学&科&网Z&X&X&K] 【反馈评学】 1.对任意实数a,b,c, 给出下列命题:①“a=b”是“ac=bc”的充要条件； ②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“ ”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是______________. 2.已知是a，b 是实数，则 a > b的充分不必要条件是________________. (1) (2)