江苏省南通中学苏教版高中数学选修2-1学案（无答案）：1.3量词

课题：§1.3 量词 【学习目标】 1．通过实例理解全称量词和存在量词的意义； 2．掌握全称命题和存在性命题的定义,并能判断其真假． 【学习重点】对全称命题和存在性命题的理解． 【学习难点】如何判断命题的真假． 【学习过程】 1、 问题情境 在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的命题： （1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护； （2）对任意实数x，都有x2≥0； （3）存在有理数x，使x2－2＝0． 思考　上述命题有什么不同？[来源:学。科。网] 二、建构数学 1．“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为 量词，通常用符号“ x”表示“对任意x”． 2．“有一个”、“有些”、“存在”等表示部分的量词在逻辑中称为 量词，通常用符号“ x”表示“存在x”． 3．含有全称量词的命题称为 命题；含有存在量词的命题称为 命题．它们的一般形式可以表示为：全称命题： x∈M，p（x）；存在性命题： x∈M，p（x）；其中，M为给定的集合， p（x）是一个含有x的语句． 4．要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使p（x）为真，否则命题为假；要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素x，p（x）都为真，但要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x0，使p（x0）为假． 三、数学运用 例1　判断下列命题的真假． （1） x∈R， x2≥x； （2） x∈R， x2≥x； （3） x∈Q， x2－8＝0； （4） x∈R， x2＋2＞0．[来源:Z*xx*k.Com] 例2　判断下列命题是全称命题还是存在性命题： （1）任何实数的平方都是非负数； （2）任何数与0相乘，都等于0； （3）任何一个实数都有相反数； （4）有些三角形的三个内角都是锐角． 例3　判断下列命题的真假：[来源:学科网ZXXK] （1）中国所有的江河都流入太平洋； （2）有的四边形既是矩形，又是菱形； （3）实系数方程都有实数解； （4）有的数比它的倒数小 四、课堂回顾[来源:学科网] 【反馈评学】 1.下列命题中是全称命题并且是真命题的是___________ _. A.所有菱形的四条边都相等； B.若 为偶数，则 ； C.若 则 ；