课时分层作业 15 含有一个量词的命题的否定-2020-2021学年江苏省高二数学上册分层作业（新教材）

课时分层作业(十五)　 (建议用时：40分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．下列命题中为全称命题的是(　　) A．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 B．矩形都有外接圆 C．存在一个实数与它的相反数的和为0 D．0没有倒数 B　[命题“矩形都有外接圆”可改写为“每一个矩形都有外接圆”，是全称命题．故选B.] 2．下列命题中为存在性命题的是(　　) A．所有的整数都是有理数 B．三角形的内角和都是180° C．有些三角形是等腰三角形 D．正方形都是菱形 C　[A，B，D为全称命题，而C含有存在量词“有些”，故为存在性命题．] 3．下列命题中，是全称命题且是真命题的是(　　) A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0 B．菱形的两条对角线相等 C．∀x∈R，＝x D．对数函数在定义域上是单调函数 D　[A中的命题是全称命题，但a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故是假命题；B中的命题是全称命题，但是假命题；C中的命题是全称命题，但＝|x|，故是假命题；很明显D中的命题是全称命题且是真命题，故选D.] 二、填空题 4．命题“∀x＞0，x2＋x＞0”的否定是________． [解析]　因为全称命题的否定是存在性命题，所以命题“∀x＞0，x2＋x＞0”的否定是“∃x＞0，x2＋x≤0”． [答案]　∃x＞0，x2＋x≤0 5．已知命题p：∃x∈N，x2＜4，则非p为________． [解析]　因为存在性命题的否定是全称命题，所以非p为∀x∈N，x2≥4. [答案]　∀x∈N，x2≥4 6．对任意x>3，x>a恒成立，则实数a的取值范围是________． [解析]　因为x>3时，x>a恒成立，所以a≤3. [答案]　(－∞，3] 7．若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1≤0”为假命题，则实数a的取值范围是________． [解析]　由条件知，“∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1>0”为真命题，即(a－1)2－4<0，解得－1<a<3. [答案]　(－1,3) 8．对下列命题的否定说法错误的是________． ①p：能被2整除的数是偶数，非p：存在一个能被2整除的数不是偶数； ②p：有些矩形是正方形，非p：所有的矩形都不是正方形； ③p：有的三角形为正三角形，非p：所有的三角形不都是正三角形； ④p：∃x∈R，x2＋