[]安徽省芜湖市2019届高三5月模拟考试数学（文）试题（图片版）

芜湖市２０１８—２０１９学年度第二学期高三模拟考试 数学（文科）参考答案 一、选择题（本题共１２小题，每小题５分，共６０分） 题　号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答　案 Ｂ Ｄ Ｄ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ Ｄ Ａ Ｄ Ｂ 二、填空题（本题共４小题，每小题５分，共２０分） １３１２；　　　　１４ｘ－ｙ＝０；　　　　１５ ６４－８π ３ ；　　　　１６７ 三、解答题（本大题共６小题，共７０分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） １７（１）由题意得： ａ２４＝ａ２·ａ８ Ｓ８{ ＝７２  （ａ１＋３ｄ） ２＝（ａ１＋ｄ）（ａ１＋７ｄ） ８ａ１＋２８ｄ{ ＝７２ ， 解得：ａ１＝ｄ＝２，∴ａｎ＝２ｎ ５分…………………………………………………………… （２）由（１）得Ｓｎ＝ｎ ２＋ｎ，∴ｂｎ＝ １ Ｓｎ＋ｎ ＝ １ ｎ２＋２ｎ ＝１２（ １ ｎ－ １ ｎ＋２） ７分……………………… ∴Ｔｎ＝ １ ２［（ １ １－ １ ３）＋（ １ ２－ １ ４）＋（ １ ３－ １ ５）＋…＋（ １ ｎ－１－ １ ｎ＋１）＋（ １ ｎ－ １ ｎ＋２）］ ＝１２（１＋ １ ２－ １ ｎ＋１－ １ ｎ＋２）＝ ３ ４－ １ ２（ １ ｎ＋１＋ １ ｎ＋２）＜ ３ ４ １２分……………………… １８（１）取Ａ１Ｂ１中点为Ｐ，连结ＦＰ，ＡＰ． ∵Ｅ，Ｆ，Ｐ为ＡＣ，Ｂ１Ｃ１，Ａ１Ｂ１的中点，∴ＦＰ∥ＡＥ，ＦＰ＝ＡＥ． ∴四边形ＦＰＡＥ为平行四边形，∴ＥＦ∥ＡＰ． 又∵ＡＰ平面ＡＢＢ１Ａ１　ＥＦ平面ＡＢＢ１Ａ１　∴ＥＦ∥平面ＡＢＢ１Ａ１ ５分……………… （２）连Ａ１Ｅ，ＢＥ ∵ＡＢ＝ＢＣ，且Ｅ为中点，∴ＢＥ⊥ＡＣ． 又∵ＡＣ⊥Ａ１Ｂ且ＢＥ∩Ａ１Ｂ＝Ｂ，　∴ＡＣ⊥平面Ａ１ＢＥ．　∴Ａ１Ｅ⊥ＡＣ． ７分…………… ∴ＡＡ１＝Ａ１Ｃ． 又∵四边形ＡＣＣ１Ａ１为菱形，　∴ＡＣ＝ＡＡ１＝Ａ１Ｃ 槡＝２且Ａ１Ｅ⊥ＡＣ． ∵侧面ＡＣＣ１Ａ１⊥底面ＡＢＣ，　∴Ａ１Ｅ⊥底面ＡＢＣ． 由（１）知ＥＦ∥平面ＡＢＢ１Ａ１． ∴ＶＦ－ＡＢＡ１＝ＶＥ－ＡＢＡ１＝ＶＡ１－ＡＢＥ＝ １ ３·Ａ１Ｅ·Ｓ△ＡＢＥ＝ １ ３× 槡６ ２× １ ４＝ 槡６ ２４ １２分……………… ）页４共（页１第案答考参）文（学数级年三高 １９解：（１）由图可得：１０×（００１＋００１５＋ａ＋００３＋００１）＝１，得ａ＝００３５ ２分………… 所以看纸质书的人的平均年龄为：２０×１０×００１＋３０×１０×００１５＋４０×１０× ００３５＋５０×１０×００３＋６０×１０×００１＝４１５ ５分……………………………… （２）由题意得看纸质书和电子书的人数分别为：２００×４５＝１６０，２００－１６０＝４０ 所以看纸质书的 １６０人中，青壮年组、中老年组的人数分别为：１６０×（００３５＋ ００１５＋００１）×１０＝９６，１６０－９６＝６４ ７分………………………………………… 所以２×２列联表为： 看电子书 看纸质书 合　计 青壮年 ３０ ９６ １２６ 中老年 １０ ６４ ７４ 合　计 ４０ １６０ ２００ 计算得Ｋ２的观测值为Ｋ２＝２００×（３０×６４－１０×９６） ２ ４０×１６０×１２６×７４ ≈３０８８８＞２７０６， 所以我们能在犯错误的概率不超过０１的前提下认为看书方式与年龄层有关 １２分……………………………………………………………………………… ２０解：（１）由题意可知：Ｆ（０，ｐ２），故可设直线ｌ的方程为ｙ－ ｐ ２＝ｘ－０即ｘ－ｙ＋ ｐ ２＝０ 联立方程 ｘ２＝２ｐｙ ｘ－ｙ＋ｐ２{ ＝０可得ｘ２－２ｐｘ－ｐ２＝０　∴ Δ＝４ｐ２＋４ｐ２＞０ ｘＡ＋ｘＢ＝２ｐ ｘＡ·ｘＢ＝－ｐ { ２ 由题意知： １ ｘＡ ＋１ｘＢ ＝－１，即 ｘＡ＋ｘＢ ｘＡ·ｘＢ ＝－１，即 ２ｐ －ｐ２ ＝－１，得ｐ＝２． ∴曲线Ｃ的标准方程为ｘ２＝４ｙ． ５分………………………………………………… （２）由题意知直线ｌ′的斜率是存在的，故设ｌ′的方程为ｙ＝ｋｘ＋１， 设ｌ′与曲线Ｃ相交于点Ｍ（ｘ１，ｙ１），Ｎ（ｘ２，ｙ２）（ｘ１≠ｘ２） 联立方程 ｘ２＝４ｙ ｙ＝ｋｘ{ ＋１可得ｘ２－４ｋｘ－４＝０　　∴ Δ＝１６ｋ２＋１６＞０ ｘ１＋ｘ２＝４ｋ ｘ１·ｘ２ { ＝－４ ∴｜ＭＮ｜＝ （１＋ｋ２）（１６ｋ２＋１６槡 ）＝４（ｋ ２＋１）． 由ｘ２＝４ｙ，　　得ｙ＝１４ｘ ２．　　∴ｙ′＝１２ｘ． ）页４共（页２第案答考参）文（学数级年三高 ∴ｋＭＰ＝ １ ２ｘ１，∴ｌＭＰ∶ｙ－ｙ１＝ １ ２ｘ１（ｘ－ｘ１）…………① ∴ｋＮＰ＝ １ ２ｘ２，∴ｌＮＰ∶ｙ－ｙ２＝ １ ２ｘ２（ｘ－ｘ２）…………② 上述两式相减得：ｘＰ＝ ｘ１＋ｘ２