专题08 立体几何-2019年高考数学备考冲刺之回归教材集训

专题08 立体几何 【必备知识点】 第一章：空间几何体 1、空间几何体的结构 （1）常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 （2）棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 （3）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。 3、空间几何体的表面积与体积 （1）圆柱侧面积； （2）圆锥侧面积： （3）圆台侧面积： （4）体积公式： ； ； （5）球的表面积和体积： . 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直： ⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。 ⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。（简称面面垂直，则线面垂直）。 （理科附加） 知识链接：空间向量 空间向量的许多知识可由平面向量的知识类比而得.下面对空间向量在立体几何中证明，求值的应用进行总结归纳. 1、直线的方向向量和平面的法向量 ⑴．直线的方向向量： 　　若A、B是直线 上的任意两点，则 为直线 的一个方向向量；与 平行的任意非零向量也是直线 的方向向量. ⑵．平面的法向量： 　　若向量 所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ，记作 ，如果 ，那么向量 叫做平面 的法向量. ⑶．平面的法向量的求法（待定系数法）： ①建立适当的坐标系． ②设平面 的法向量为 ． ③求出平面内两个不共线向量的坐标 ． ④根据法向量定义建立方程组 . ⑤解方程组，取其中一组解，即得平面 的法向量. （如图） 1、 用向量方法判定空间中的平行关系 （1）线线平行 设直线 的方向向量分别是 ，则要证明 ∥ ，只需证明 ∥ ，即 . 　即：两直线平行或重合两直线的方向向量共线。 （2）线面平行 ①（法一）设直线 的方向向量是 ，平面 的法向量是 ，则要证明 ∥ ，只需证明 ，即 . 即：直线与平面平行直线的方向向量与该平面的法向量垂直且直线在平面外 ②（法二）要证明一条直线和一个平面平行，也可以在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量即可. （3）面面平行 若平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，要证 ∥ ，只需证 ∥ ，即证 . 即：两平面平行或重合两平面的法向量共线。 3、用向量方法判定空间的垂直关系 （1）线线垂直 设直线 的方向向量分别是 ，则要证明 ，只需证明 ，即 . 即：两直线垂直两直线的方向向量垂直。 （2）线面垂直 ①（法一）设直线 的方向向量是 ，平面 的法向量是 ，则要证明 ，只需证明 ∥ ，即 . ②（法二）设直线 的方向向量是 ，平面 内的两个相交向量分别为 ，若 即：直线与平面垂直直线的方向向量与平面的法向量共线直线的方向向量与平面内两条不共线直线的方向向量都垂直。 （3）面面垂直 若平面 的法向量为 ，平面 的法向量为 ，要证 ，只需证 ，即证 . 即：两平面垂直两平面的法向量垂直。 4、利用向量求空间角