专题09 概率与统计-2019年高考数学备考冲刺之回归教材集训

专题09 概率与统计 【必备知识点】 1、抽样方法： ①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显） 注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为 。 2、总体分布的估计： ⑴一表二图： ①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 ⑵茎叶图： ①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。 ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。 3、总体特征数的估计： ⑴平均数： ； 取值为 的频率分别为 ，则其平均数为 ； 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。 ⑵方差与标准差：一组样本数据 方差： ； 标准差： 注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。 平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。 ⑶线性回归方程 ①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程： （最小二乘法） 注意：线性回归直线经过定点 。 第三章：概率 1、随机事件及其概率： ⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示； ⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点； ⑶随机事件A的概率： . 2、古典概型： ⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果； ⑵古典概型的特点： ①所有的基本事件只有有限个； ②每个基本事件都是等可能发生。 ⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率 . 3、几何概型： ⑴几何概型的特点： ①所有的基本事件是无限个； ②每个基本事件都是等可能发生。 ⑵几何概型概率计算公式： ； 其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。 4、互斥事件： ⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件； ⑵如果事件 任意两个都是互斥事件，则称事件 彼此互斥。 ⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和， 即： ⑷如果事件 彼此互斥，则有： ⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。 ①事件 的对立事件记作 ②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。 统计案例 1、回归分析 回归直线方程 ， 其中 EMBED Equation.DSMT4 相关系数： 2、独立性检验 假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分另为{x1, x2}和{y1, y2}，其样本频数2 2列联表为： 　　 y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 　 若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度. 具体的做法是，由表中的数据算出随机变量 的值 ，其中 为样本容量，K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大. 随机变量 越大，说明两个分类变量，关系越强；反之，越弱。 时，X与Y无关； 时，X与Y有95%可能性有关； 时X与Y有99%可能性有关. （理科附加） 专题七：随机变量及其分布 1、基本概念 ⑴互斥事件：不可能同时发生的两个事件. 如果事件 ，其中任何两个都是互斥事件，则说事件 彼此互斥. 当 是互斥事件时，那么事件 发生（即 中有一个发生）的概率，等于事件 分别发生的概率的和，即 　　 . ⑵对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件.事件 的对立事件通常记着 . 对立事件的概率和等于1. . 特别提醒：“互斥事件”与“对立事件”都是就两个事件而言的，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件，因此，对立事件必然是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，也就是说“互斥”是“对立”的必要但不充分的条件. ⑶相互独立事件：事件 （或 ）是否发生对事件 （或 ）发生的概率没有影响，（即其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响）.这样的两个事件叫做相互独立事件. 当 是相互独立事件时，那么事件 发生（即 同时发生）的概率，等于事件 分别发生的概率的积.即 . 若A、B两事件相互独立，则A与、与B、与也都是相互独立的. ⑷独立重复试验 ①一般地，在相同条件下重复做的 次试验称为 次独立重复试验. ②独立重复试验的概率公式 如果在1次试验中某事件发生的概率是 ，那么在 次独立重复试验中这个试验恰好发生 次的概率 　　 ⑸条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A