专题78 相似、位似及其应用（一）-2019年中考数学冲刺之3年真题分类全解（第二编）

专题78 相似、位似及其应用（一） 一、选择题 1. （2017山东枣庄6，3分）如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原来三角形不相似的是 [来源:学_科_网] A． B． C． D． 2.（2017四川成都，3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其俯视图是 A． B． C． D． 3. （2017四川成都，3分）如图四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2∶3，则四边形ABCD和A′B′C′D′的面积比为 A．4∶9 B．2∶5 C．2∶3 D． 4. (2017浙江金华，2，3分)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是 A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．立方体 5. （2017重庆，8，4分）若△ABC∽△DEF，相似比为3:2，则对应高的比为（ ） A．3:2 B．3:5 C．9:4 D．4:9 6. （2017重庆B，8，4分）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1:2，则△ABC与△DEF的面积比是 A．1:4 B．4:1 C．1:2 D．2:1 7. （2017四川攀枝花，5，3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（ ） A．花 B． 是 C．攀 D．家 二、填空题 1. （2017山东滨州，15，4分）在平面直角坐标系中，点C、D的坐标分别为C(2，3)、D(1，0)．现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为_______． 2. （2017年四川绵阳，17,3分）将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA、CB于M、N两点．若CA=5，AB=6，AD∶AB=1∶3，则MD+的最小值为 ． 3. （2017四川自贡,14,3分）在△ABC中，MN∥BC，分别交AB、AC于点M，N，若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为 . 4. （2017四川攀枝花，15，4分）如图，D是等边△ABC边AB上的点，AD＝2，BD＝4.现将ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则＝ ． [来源:Zxxk.Com] 5. （2017四川内江，23， 6分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足，AM＝AB．若四边形ABCD的面积为，则四边形AMCD的面积是 ． [来源:Zxxk.Com] 6. （2017山东潍坊，15，3分）如图，在△ABC中，AB≠AC，D、E分别为边AB、AC上的点，AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件： ，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）  ( A B C F D E ) 7. (2017甘肃兰州，17，4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，=，则= 。 三、解答题 1. （2017山东泰安，27，10分）（本小题满分10 分） 如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD． （1）证明：∠BDC=∠PDC； （2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长． 2. （2017江苏宿迁）（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D，F分别在边AB，AC上． （1）求证：△BDE∽△CEF； （2）当点E移动到BC的中点时候，求证：FE平分∠DFC．[来源:学科网ZXXK] 3. （2017江苏宿迁）（本小题满分10分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCF沿AE折叠，得到多边形AB’C’E，点B，C的对应点分别为点B’，C’， （1）当B’C’恰好经过点D时（如图1）求线段CE的长； （2）若B’C’分别交AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°，（如图2），求△DFG的面积；[来源:学.科.网] （3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C’移动的路径长． 4. (2017甘肃天水．24．10分) 和是两个全等的等腰直角三角形，，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线