第1章 第3讲 单摆-【创新设计】2019版同步课堂讲义物理（鲁科版选修3-4）

第3讲　单　摆 [目标定位]　1.知道什么是单摆.2.理解偏角很小时单摆的振动是简谐运动.3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式并能用它进行计算.4.会用单摆测定重力加速度． 一、单摆的运动 1．单摆：把一根细线上端固定，下端拴一个小球，线的质量和球的大小可以忽略不计，这种装置叫做单摆．单摆是一种理想模型． 2．单摆的回复力：在摆角很小的情况下，单摆所受回复力的大小与摆球位移的大小成正比，方向与摆球位移的方向相反．因此，在摆角很小的条件下，单摆的振动可近似看成简谐运动． 想一想　单摆的回复力是否就是单摆所受的合外力？ 答案　不是．单摆的运动可看作是变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力． 二、单摆的周期 1．单摆周期公式：T＝2π 即单摆的振动周期T与摆长l的算术平方根成正比，与重力加速度g的算术平方根成反比．[来源:学§科§网] 单摆周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的． 2．单摆的振动周期由单摆振动系统本身的性质(摆长和当地的重力加速度)决定，与摆球的质量及单摆的振幅无关． 三、利用单摆测定重力加速度 原理：由单摆的振动周期公式可得g＝.精确地测出单摆的摆长和振动周期，就可以计算出当地的重力 一、单摆及单摆的回复力 1．单摆 (1)单摆是实际摆的理想化模型 (2)实际摆看作单摆的条件 ①摆线的形变量与摆线长度相比小得多 ②悬线的质量与摆球质量相比小得多 ③摆球的直径与摆线长度相比小得多 2．单摆的回复力[来源:学,科,网] (1)单摆的回复力是由重力沿圆弧切向的分力F＝mgsinθ提供的． 图1 (2)如图1所示，在最大偏角很小的条件下，sinθ≈，其中x为摆球对平衡位置O点的位移． 单摆的回复力F＝－mgsinθ＝－x，令k＝，则F＝－kx.由此可见，单摆在偏角很小的条件下的振动为简谐运动． 注意：(1)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零． (2)单摆的回复力为小球受到的重力沿切线方向的分力，而不是小球受到的合外力． 例1　对于单摆的振动，以下说法中正确的是(　　) A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力 C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零 解析　单摆振动过程中受到重力和细线拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切向分力提供回复力，细线拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为，可见最大偏角处向心力为零，平衡位置处向心力最大，而回复力在最大偏角处最大，平衡位置处为零．故应选C. 答案　C 借题发挥　单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力．摆球所受的合外力在摆线方向的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力．因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力)． 二、单摆的周期 1．伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟． 2．单摆的周期公式：T＝2π. 3．对周期公式的理解 (1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(θ≤5°)． (2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离l＝l线＋r球． (3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定． (4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关．所以单摆的周期也叫固有周期． 例2　若单摆的摆长不变，摆球的质量由20g增加为40g，摆球离开平衡位置的最大角度由4°减为2°，则单摆振动的(　　) A．频率不变，振幅不变B．频率不变，振幅改变 C．频率改变，振幅不变D．频率改变，振幅改变 解析　单摆的摆长不变时，单摆振动的周期T＝2π不变，频率f＝不变；摆长不变时，摆角越小，振幅越小，选项B正确． 答案　B 三、用单摆测定重力加速度 1．实验原理 单摆在偏角很小(≤5°)时的运动，可看成简谐运动，其固有周期T＝2π，可得g＝.据此，通过实验测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度值． 2．实验器材 铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(长1m左右)、刻度尺(最小刻度为1mm)、游标卡尺． 3．实验步骤 (1)用游标卡尺测小球的直径d，在不同的位置测三次，取平均值． (2)让细线穿过球上的小孔，在细线的一端打一个比孔稍大一些的线结，制成一个单摆． (3)把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂． (4)用刻度尺测量单摆的摆线的长度L(摆球静止时从悬点到球的上端面间的距离)则摆长l＝L＋. (5)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于等于5°，再释放小球．当摆球摆动稳定以后，过最低点位