内蒙古集宁一中高中数学文科选修1-1：第二章 双曲线的几何性质（直线和双曲线）学案（无答案） (2份打包)

集宁一中高二年级数学学科（文）导学案 编号： 高 班 姓名： 学习小组： 课题： 双曲线的几何性质（直线与双曲线）（第二课时） 主编：贾东慧 主审：刘 瑞 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... 学习目标：1. 学习直线和椭圆之间的关系； 2. 通过类比直线和椭圆的关系更好的理解直线和双曲线之间的位置关系. 预 学 案 1．直线与双曲线相交所得弦长的两种求法． 方法一：利用距离公式． 求出直线和双曲线的两个交点坐标，利用两点间距离公式求弦长． 方法二：利用弦长公式． 设斜率为k(k≠0)的直线l与双曲线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝ ＝ . ＝ ＝ 2．解决与双曲线的中点有关问题的两种方法． (1)根与系数的关系法 (2)点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，将端点坐标分别代入双曲线方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系，可求斜率 . 探 究 案[来源:学科网][来源:学科网] 设疑互探[来源:学科网] 展示评价[来源:学*科*网Z*X*X*K] 探究1：点差法求直线方程　 例1．过P(8,1)的直线与双曲线x2－4y2＝4交于A，B两点，且AB被P平分，求直线AB方程． 探究2：弦长及弦中点问题 例2.求直线y＝x＋1被双曲线x2－＝1截得的弦长． 质 疑 案 精 讲 案 1.已知双曲线x2－＝1，问过点A(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于P，Q两点，并且A为线段PQ的中点？若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由． 2.求过定点(0,1)的直线被双曲线x2－＝1截得的弦中点的轨迹方程 反思 总结 升华 $$ 集宁一中高二年级数学学科（文）导学案 编号： 高 班 姓名： 学习小组： 课题： 双曲线的几何性质（直线和双曲线）（第一课时） 主编：贾东慧 主审：刘 瑞 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….... 学习目标：1. 通过类比直线和椭圆的关系更好的理解直线和双曲线之间的位置关系； 2. 通过学习直线与双曲线体会数学学习中的类比思想，逐步培养出数学思维能力。[来源:学科网] 预 学 案 一般地，设直线l：y＝kx＋m(m≠0)，双曲线C：＝1，联立、化简， － 得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0. (1) 当b2－a2k2＝0，即k＝±时，直线l与双曲线的渐近线平行，直线l与双曲线交于一点． (2)当b2－a2k2≠0，即k≠±时，Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2)． 若Δ>0⇒l与C有两个公共点，此时 ． 若Δ＝0⇒l与C有一个公共点， ． 若Δ<0⇒l与C无公共点， ． 探 究 案[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:学。科。网] 设疑互探 展示评价 探究1：由位置关系求参数的值 例1.已知直线l：y＝k(x－1)，双曲线x2－y2＝4，试讨论实数k的取值范围． (1)直线l与双曲线有两个公共点； (2)直线l与双曲线有且只有一个公共点； (3)直线l与双曲线没有公共点． 探究2：确定直线条数 例2.已知双曲线C：x2－＝1，过点P(1,1)作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 质 疑 案 精 讲 案 1.直线l：y＝kx＋1与双曲线C：2x2－y2＝1的右支交于不同的两点A，B，求实数k的取值范围． 2.经过点P(，2)且与双曲线4x2－y2＝1仅交于一点的直线条数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 3.过双曲线x2－y2＝4的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|＝4，则这样的直线可作________条；若|AB|＝