江苏省南京市2019届高三第三次调研考试（5月）数学试题(含附加题)

南京市2019届高三年级第三次模拟考试 数 学 2019.05 注意事项: 1．本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)､解答题(第15题~第20题)两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名､学校､班级､学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 1､ 填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上． 1．已知集合U＝{x|1＜x＜6，x∈N }，A＝{2，3}，那么∁A＝ ▲ ． 2．若复数z满足z(1＋i)＝1，其中i为虚数单位，则z在复平面内对应的点 在第 ▲ 象限． 3．已知某商场在一周内某商品日销售量的茎叶图如图所示，那么 这一周该商品日销售量的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，输出S的值 为 ▲ ． 5．若实数x，y满足，则x＋3y的最小值为 ▲ ． 6．从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取3个不同的数字，则这3个数字经适当排序后能组成等差数列的概率为 ▲ ． 7．若函数f(x)＝，则f(log23)＝ ▲ ． 8．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3n－1，n∈N*．若bn＝log3an，则b1＋b2＋b3＋b4的值为 ▲ ． 9．函数f(x)＝2sin(ωx＋]时，f(x)的最小值为 ▲ ．)，其中ω＞0．若x1，x2是方程f(x)＝2的两个不同的实数根，且|x1－x2|的最小值为π．则当x∈[0， 10．平面直角坐标系xOy中，过双曲线＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F作一条渐近线的平行线，交另一条渐近线于点P．若线段PF的中点恰好在此双曲线上，则此双曲线的离心率为 ▲ ．－ 11．有一个体积为2的长方体，它的长､宽､高依次为a，b，1．现将它的长增加1，宽增加2，且体积不变，则所得新长方体高的最大值为 ▲ ． 12．已知向量a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a，b是夹角为60°的两个单位向量．若向量c满足c·(a＋2b)＝－5，则|c|的最小值为 ▲ ． 13．平面直角坐标系xOy中，已知MN是⊙C：(x－1)2＋(y－2)2＝2的一条弦，且CM⊥CN，P是MN的中点．当弦MN在圆C上运动时，直线l：x－3y－5＝0上存在两点A，B，使得∠APB≥恒成立，则线段AB长度的最小值是 ▲ ． 14．已知函数f(x)＝，对任意x∈[1，＋∞)，当f(x)≥mx恒成立时实数m的最大值为1，则实数a的取值范围是 ▲ ． x2－alnx＋x－ 二､解答题:本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内． 15．(本小题满分14分) 已知a，b，c分别是△ABC三个角A，B，C所对的边，且满足acos B＋bcos A＝ ． （1）求证：A＝C； （2）若b＝2，＝1，求sin B的值． · 16．(本小题满分14分) 在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB＝1，BC＝2，∠ABC＝60º． 求证：（1）平面PAC⊥平面PAB； （2）设平面PBC∩平面PAD＝l，求证：BC∥l． 17． (本小题满分14分) 如图，某摩天轮底座中心A与附近的景观内某点B之间的距离AB为160m．摩天轮与景观之间有一建筑物，此建筑物由一个底面半径为15m的圆柱体与一个半径为15m的半球体组成．圆柱的底面中心P在线段AB上，且PB为45m．半球体球心Q到地面的距离PQ为15m．把摩天轮看作一个半径为72m的圆C，且圆C在平面BPQ内，点C到地面的距离CA为75m．该摩天轮匀速旋转一周需要30min，若某游客乘坐该摩天轮(把游客看作圆C上一点)旋转一周，求该游客能看到点B的时长．(只考虑此建筑物对游客视线的遮挡) 18．(本小题满分16分) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：,2)．,2))，离心率为＝1(a＞b＞0)过点(1，＋ A，B分别是椭圆C的上、下顶点，M是椭圆C上异于A，B的一点． （1）求椭圆C的方程； （2）若点P在直线x－y＋2＝0上，且，求△PMA的面积；＝3 （3）过点M作斜率为1的直线分别交椭圆C于另一点N，交y轴于点D，且D点在线段OA上（不包括端点O，A），直线NA与直线BM交于点P，求的值．· 19．(本小题满分16分) 已知函数f(x)＝lnx＋＋1，a∈R． （1）若函数f(x)在x＝1处的切线为y＝2x＋b，求a，b的值； （2）记g(x)＝f(x)＋ax，若