广东省汕头市2019届高三第二次模拟考试（B卷）数学（文）试题（pdf版）

高效冲刺用《高考数学必备题型手册》 第1页(共6页) 文科数学参考答案和评分标准 一．选择题 二．填空题 13. 11 14. 0x y  15. 5 6 16. 3 2 17. 解：(1)当 2n  时，因为 1 ( 1)  n nS na n n ① 所以 1 ( 1) ( 1)    n nS n a n n ②………………1 分 ①②得： 1 ( 1) 2   n n na na n a n ………………2 分 即 1 2( 2)    n na a n ………………3 分 又 1 2 2 S a 即 2 1 2  a a ………………4 分 所以数列 na 是以19为首项 2 为公差的等差数列， 所以 19 ( 1) ( 2) 21 2      na n n .………………6 分 (2)由(1)知 21 2 na n 所以 | | | 21 2 |  n nb a n 因为当 10n 时 0na 当 10n 时 0na …………………………7分 所以 21 2 , 10 2 21, 10       n n n b n n …………………………8 分 所以 20 1 2 20+  …T b b b (19 17 +1) (1 3 +19)     … … …………………………9分 2(19 17 +1)  … …………………………10分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C C D C C B C B B A 高效冲刺用《高考数学必备题型手册》 第2页(共6页) (19+1) 10 2 2    …………………………11分 200 …………………………12分 18. （1）证明：取 BC 中点M ，连接 AM 则四边形 AMCD为菱形， 即有 1 2 AM MC BC  ，…………………………1分 所以 AB AC …………………………2分 ABQ 平面 ABCD 平面 ABCD 平面PAC 平面 ABCD I 平面PAC AC …………………………3分 AB 平面PAC …………………………4分 （2）由（1）可得 2 3PA AC  ,…………………………5分 60 , 120ABC BAC   o o 取 AC 中点O，连接 PO， 则 , 3PO AC PO  …………………………6分 POQ 平面PAC 平面 PAC 平面 ABCD 平面 PAC I 平面 ABCD AC PO 平面 ABCD…………………………7分 1 3 D PAB P ABD ABDV V S PO     …………………………8分 1 1 2 2 sin120 3 3 3 2       o ………………………9分 由（1）有 AB 平面PAC ,得 AB PA …………………………10分 1 2 2 3 2 3 2 PABS     …………………………11分 设点 D 到平面PAB的距离为d 1 3 D PAB PABV S d  Q 3 2 d  …………………………12分 高效冲刺用《高考数学必备题型手册》 第3页(共6页) 19.解：（1）由题意可知 1c  ，……………………………………1分 离心率 2 2 c a  ，所以 2a  ……………………………………2分 所以 2 2 2b a c  =1……………………………………3分 所以椭圆C 的方程为 2 2 1 2 x y  ，……………………………………4分 （2）由题意可以设直线 l 的方程为 1x my  ， 由 2 2 1 2 1 x y x my        得 2 2( 2) 2 1 0m y my    ，……………………………5分 2 2 24 4( 2) 8( 1) 0m m m= + + = + > 设 1 1( , )M x y ， 2 2( , )N x y ……………………………6分 所以 ， 1 2 2 2 2 m y y m + = - + ， 1 2 2 1 2 y y m = - + . ………………………7分 所以 OMN 的面积