河北省石家庄瀚德实验中学高三数学复习限时练（无答案）：函数优化问题复习提纲9.12

函数优化问题复习提纲 学习目标： 1．利用导数求解一些实际问题的最大值和最小值。 2．通过求解一些实际问题的最大值和最小值，培养分析问题、解决问题的能力，以及数学建模能力。 学习重点、难点： 重点：用导数解决数学问题。 难点：从实际问题中抽象出数学模型，即合理建模。 知识链接 1．优化问题 生活中，求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题． 2．解决优化问题的基本思路： 3.利用导数解决实际问题中的最值问题时应注意的问题： (1)在求实际问题的最大(小)值时，一定要注意考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去； (2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个极值点，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大(小)值； (3)在解决实际问题中的优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式表示出来，还应确定函数关系式中自变量的定义区间. 一、自主探究（独立思考，结合以上知识，快速完成以下典型问题） 考点1 利润最大问题 【例1】某产品生产成本 与产量 （ ）的函数关系式为 ，销售单价 与产量 的函数关系式为 ． （1）产量 为何值时，利润最大？ （2）产量 为何值时，每件产品的平均利润最大？[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:学科网] [来源:Zxxk.Com] 考点2 几何模型中的优化问题 【例2】用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个大小相同的小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如下图），当容器的容积最大时，求容器的高． 二、合作探究（组长负责，针对下面的问题共同研究，依次发言，群策群力。） 考点3 用料费用最少问题 【例3】统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(L)关于行驶速度x(km/h)的函数解析式可以表示为：y＝x＋8(0＜x≤120)．已知甲、乙两地相距100 km. x3－ (1)当汽车以40 km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ �记下你的疑惑和收获： 1．在解决实际优化问题时，特别要注意函数的定义域． 2．分段函数的最值问题，是先求出各段的最值，然后比较即可． 3．在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么