河北省石家庄瀚德实验中学高三数学复习限时练（无答案）：9-24解三角形应用复习提纲

解三角形应用举例复习提纲 学习目标： 1、熟练掌握实际问题向解斜三角形类型的转化，提升观察、分析、归纳能力． 2、通过解斜三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力． 学习重点、难点： 重点：会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形 难点：利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系．[来源:Z,xx,k.Com] 知识链接： 一、【知识结构】 二、【知识梳理】 1.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等. 2.实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图①). (2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°等； (3)方位角[来源:Zxxk.Com] 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②). (4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数. 一、自主探究（独立思考，结合以上知识点，快速完成以下典型问题）[来源:学+科+网] 【例1】（2013福建）如图 中,已知点D在BC边上,AD AC, 则 的长为_______________ 【例2】如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度，以B处向北偏东30°方向逃窜.问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间.[来源:Z#xx#k.Com]－1)海里的B处有一艘走私船.在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船奉命以10 [来源:学科网] 二、合作探究（组长负责，针对下面的问题共同研究，依次发言，群策群力。） 【例3】（课本例题）一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.（结果只需用式子表示出来即可） �小结： 解斜三角形应用题的一般步骤为： 第一步：分析——理解题意，分清已知与未知，画出示意图； 第二步：建模——根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，