福建省2019年三明市普通高中毕业班5月质量检查测试文科数学试题(PDF)

文科数学试题参考答案 第 1 页 （共 10 页） 2019 年三明市高三毕业班质量检查测试 文科数学试题参考答案及评分细则 评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的 主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内 容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一 半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5分，满分 60分． （1）B （2）D （3）B （4）A （5）B （6）A （7）C （8）B （9）C （10）D （11）A （12）D 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5分，满分 20分． （13）3 （14）16 （15） 1 4 （16） 4 2 3 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解法一：（1）由正弦定理得 sin 3(sin cos +sin cos )B A B B A , 所以 sin 3sin( )B A B  ， ...........................2 分 因为 πA B C   ， 所以 sin( ) sin(π ) sinA B C C    ， 即 sin 3sinB C ，所以 3b c ， ..............................4 分 又因为 8b c  ，所以 6b  ， 2c  ． ..........................6 分 （2）在△ ABD和△ ACD中，由余弦定理得 2 2 2 2 cosc AD BD AD BD ADB      ， 2 2 2 2 cosb AD CD AD CD ADC      ． 因为 6b  ， 2c  ， 2 a BD DC  ， 7 2 AD  ， 又因为 πADB ADC   ，即 cos cosADB ADC    ， 文科数学试题参考答案 第 2 页 （共 10 页） 所以 2 31a  ， .............................9 分 所以 2 2 2 3 cos 2 8 b c a BAC bc      ， .............................10 分 又因为 (0 , π)BAC  ，所以 55 sin 8 BAC  ． 所以△ ABC的面积 1 3 55 sin 2 4 ABCS bc BAC  △ ． .....................12 分 解法二：（1）根据余弦定理得 2 2 2 2 2 2 3( + ) 3 2 2 a c b b c a b a b c ac bc         ,........4 分 又 8b c  ，所以 6b  ， 2c  ． .........................6 分 （2）根据题意可得 2AB AC AD     ,两边平方得 2 2 2 2 4AB AB AC AC AD         , 由 7 6 , 2 , 2 b c AD   ，得40 24cos 49BAC   ，即 3 cos 8 BAC  ,.......10 分 又因为 (0 , π)BAC  ，所以 55 sin 8 BAC  ． 所以△ ABC的面积 1 3 55 sin 2 4 ABCS bc BAC  △ ． .....................12 分 解法三：（1）同解法一． ...............................6 分 （2）延长 AD到 E ,使得DE AD ,连接CE， BE ,则四边形 ABEC为平行四边形， 因为 7 6 , 2 , 2 b c AD   ，所以 ACE△ 中 6,