[]福建省南平市2019届普通高中毕业班第二次（5月）综合质量检查数学（理）试题（图片版）

理科数学参考答案 第 1页（共 7页） 南平市 2018-2019 学年高中毕业班第二次综合质量检测 理科数学试题参考答案及评分标准 说明： 1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试 题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. 2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分 数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5分，满分 60分． （1）B （2）D （3）D （4）B （5）C （6）C （7）A （8）A （9）C （10）B （11）A （12）C 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5分，满分 20分． （13） )2,( （14）3 （15） 3 2 （16） 64 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）解：（1）∵ nn Sa ，，1 成等差数列，∴ 12  nn Sa ， …………1分 当 1n 时， 12 11  aa ，∴ 21 a ， …………2分 当 2n 时， 12  nn Sa ， 12 11   nn Sa ， …………3分 两式相减得 nnn aaa  122 ，∴ 2 1  n n a a )2( n ， ∴数列 }{ na 是首项为1，公比为 2的等比数列，…………5分 ∴ 12  nna ．…………6分 （2） 2 )1()1(10logloglog 22212   nnnaaab nn  ，……8分 ∴ ) 1 11(2 )1( 21 1      nnnnbn ， …………10分 ∴ 132 111   n n bbb T  1 2 1 112) 1 11() 3 1 2 1() 2 11(2               n n nnn  ．…………12分 理科数学参考答案 第 2页（共 7页） （1）18．证明：因为 CDAE // 且 2 CDAE ，所以四边形 AECD是平行四边形， 从而 CEAD // 且 3 CEAD , ……………………1分 又在正三角形 PAB中， 6 2 3  ABPE ，从而在 PCE 中，满足 222 PCCEPE  ， 所以 PECE  , ………………………………2分 又平面 PAB 平面 PCE ，平面 PAB 平面 PEPCE  ， CE 平面 PCE ， 所以 CE 平面 PAB，…………………………………4分 （2）法一：解：由（1）知 CEPE  且 ABPE  ， EABCE  ， ABCE, 平面 ABCD， 从而 PE 平面 ABCD， 又 AD 平面 PAB， AE 平面 PAB，所以 AEAD  ，…………6分 所以以点 E为原点，分别以射线 EPEAEC ,, 为 x轴， y轴， z轴正半轴，建立空间直角 坐标系， )6,0,0(P ， )0,2,3(D ， )0,2,0(A ， )0,2,0( B ， ……7分 假设在棱 PD上存在点 F 满足题意， 设 PDPF  ，则 )6,2,3()6,2,3(  PF ， )66,22,3(   PFAPAF ， )0,22,0(BA ,…………………………8分 设平面 ABF 的法向量 ),,( zyxn  ，则       022 0)66()22(3 y zyx  ， 取 1z ，得 )1,0,)1(2(   n ，………………………10分 又平面 PAB的一个法向量 )0,0,1(m ，所以 38 19 3 |,cos| =>< mn ， 从而 19 383 1))1(2( |)1(2| 2         ， 0128 2   ， 0)12)(14(   ，因为 0 ， 理科数学参考答案 第 3页（共 7页） 所以 4 1  ，所以在棱 PD上存在点 F 使 得 二 面 角 FABP  的 余 弦 值 为 38 19 3 且 PD PF 4 1  ………………12分 （2）法二：解：假设在棱 PD上存在点 F 满足题意，过 F 作 ADFG // 交 PA于G，作 ABGH  交 AB于H ，连 FH 因为 ,PAB