江苏省扬州中学2019届高三4月质量检测数学试题

江苏省扬州中学高三数学自治自动—检测卷系列 江苏省扬州中学2019届高三 数学I试题 注意事项： 1．本试卷共160分，考试时间120分钟； 2．答题前，请务必将自己的姓名学校、考试号写在答卷纸的规定区域内； 3．答题时必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图可用2B铅笔． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1.设集合 ， ，则 . 2. 在复平面内，复数 对应的点位于第 象限. 3. “ 是“””的 条件. (填:充分不必要，必要不充分,充分必要,既不充分也不必要) 4．将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，现场作 的7个分数的茎叶图如图，则5个剩余分数的方差为 . 5．某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作 个 社团中随机选择 个，则数学建模社团被选中的概率为_________. 6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为 . 7.已知焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为 ，且其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的标准方程为 . 8．已知圆柱的上、下底面的中心分别为 ， ，过直线 的平面截该圆柱所得的截面是面积为16的正方形，则该圆柱的表面积为 . 9. 设四边形 为平行四边形， ， ．若点 满足 ， ，则 ． 10.若在是减函数，则的最大值是 ． 11. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 ． 12．已知公差为 的等差数列 满足 ，且 是 的等比中项；记 EMBED Equation.DSMT4 ，则对任意的正整数 均有 ，则公差 的取值范围是 ． 13.已知点Q(0,5)，若P,R分别是 O: 和直线 上的动点， 则 的最小值为 ． 14.用max 表示 中的最大值, 已知实数 满足 ， 设M=max ,则M的最小值为 ． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过 点P（ ）． （1）求 的值； （2）若角β满足sin（α+β）= ，求cosβ的值． 16. 如图，在斜三棱柱 中，侧面 是菱形， 与 交于点 ， 是棱 上一点，且 平面 . （1）求证：E是AB的中点； （2）若 ，求证: . 17.已知椭圆 的离心率为 ，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为2 。 （1）求椭圆的方程； （2）如图，斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F，且与椭圆交与A，B两点，以线段AB为直径的圆截直线 所得的弦的长度为 ，求直线l的方程。 18、如图（1）是某水上乐园拟开发水滑梯项目的效果图，考虑到空间和安全方面的原因，初步设计方案如下：如图（2），自直立于水面的空中平台 的上端点 处分别向水池内的三个不同方向建水滑道 ，水滑道的下端点 在同一条直线上， ， 平分 ，假设水滑梯的滑道可以看成线段， 均在过 且与 垂直的平面内，为了滑梯的安全性，设计要求 . （1）求滑梯的高 的最大值； （2）现在开发商考虑把该水滑梯项目设计成室内游玩项目，且为保证该项目的趣味性，设计 ，求该滑梯装置（即图（2）中的几何体）的体积最小值. 19.已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ，设直线 分别是曲线 的 两条不同的切线； （1）若函数 为奇函数，且当 时， 有极小值为 ； 求 的值； 若直线 亦与曲线 相切，且三条不同的直线 交于点 ，求实数 的取值范围； （2）若直线 ，直线 与曲线 切于点 且交曲线 于点 ，直线 与曲线 切于点 且交曲线 于点 ，记点 的横坐标分别为 ，求 的值． 20.如果数列 满足“对任意正整数 ，都存在正整数 ，使得 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ”，则称数列 具有“性质 ”.已知数列 是无穷项的等差数列，公差为 （1）若 ，公差 ，判断数列 是否具有“性质 ”，并说明理由； （2）若数列 具有“性质 ”，求证： 且 ； （3）若数列 具有“性质 ”，且存在正整数 ，使得 ，这样的数列共有多少个？并说明理由. 数学II试题（附加题） 1.已知矩阵 ，向量 ．求向量 ，使得 ． 2.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程是(θ为参数),直线l与圆C交于两个不同的点A、B,点P在圆C上运动,求 △PAB面积的最大值. 3.如图，在四棱锥 中， 平面