江苏省2019届高三矩阵复习讲义-个性化辅导教案

个性化教学辅导教案 学生姓名 年 级 学 科 上课时间 2019年5月1日 教师姓名 课 题 矩阵变换 教学目标 掌握矩阵变换的几种题型 教学过程 教师活动 学生活动 1．乘法规则 (1)行矩阵[a11　a12]与列矩阵的乘法法则： [a11　a12]＝[a11b11＋a12b21]． (2)二阶矩阵与列向量的乘法规则： ＝. (3)两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵，其乘法法则如下： ＝. (4)两个二阶矩阵的乘法满足结合律，但不满足交换律和消去律，即(AB)C＝A(BC)． (5)AkAl＝Ak＋l，(Ak)l＝Akl(其中k，l∈N*)． 2．常见的平面变换 (1)恒等变换：因为＝，该变换把点(x，y)变成(x，y)，故矩阵表示恒等变换． (2)反射变换：因为＝，该变换把点(x，y)变成(－x，y)，故矩阵表示关于y轴的反射变换；类似地，，，分别表示关于x轴、直线y＝x和直线y＝－x的反射变换． (3)伸缩变换：因为＝，该变换把点(x，y)变成点(x，ky)，在此变换中，点的横坐标不变，纵坐标变成原来的k倍，故矩阵表示y轴方向上的伸缩变换；类似地，矩阵可以用来表示水平伸缩变换． (4)旋转变换：把点A(x，y)绕着坐标原点逆时针旋转α角的变换，对应的矩阵是. (5)切变变换：＝表示的是沿x轴的切变变换．沿y轴的切变变换对应的矩阵是. (6)投影变换：＝，该变换把所有横坐标为x的点都映射到了点(x,0)上，因此矩阵表示的是x轴上的投影变换．类似地，表示的是y轴上的投影变换． 几种常见的变换 1.(南京盐城一模) 设矩阵的一个特征值为，若曲线在矩阵变换下的方程为，求曲线的方程. 【解析】由题意，矩阵的特征多项式， 因矩阵有一个特征值为2，，所以. …………4分 所以，即， 代入方程，得，即曲线的方程为. ………10分 2.(常州期末) 已知矩阵M＝的属于特征值8的一个特征向量是，点P（－1,2）在M对应的变换作用下得到点Q，求Q的坐标。 （苏州期中）设曲线在矩阵（）对应的变换作用下得到的曲线为．求实数的值． B．（矩阵与变换选做题） 解：（1）设曲线上任一点在矩阵对应变换下的像是，则，…………………………………………………………2分 所以