江苏省启东中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题

江苏省启东中学2018-2019学年度第二学期期中考试 高二数学 命题人：蔡罡 1、 填空题（本大题共14小题，每题5分，共计70分） 1.从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是 . (填“必然”，“不可能”或“随机”)事件． 2.当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为20秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为35秒，那么你看到红灯的概率是 . 3.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷三次，恰好出现一次正面向上的概率是 . 4.从1,2,3,4这四个数中随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 . 5.函数（0，）的极小值为 . 6.设点是曲线上的任意一点，则到直线的距离的最小值为 . 7.某人向边长分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为 . 8.曲线y＝＋x+2在点(0,3)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 . 9.函数 的单调减区间为 . 10.已知a>0，函数f(x)＝x(x－a)2和g(x)＝－x2＋(a－1)x＋a存在相同的极值点，则a＝_______. 11.若函数，则等于 . 12.已知函数f(x)＝x3+2x．若f(a－1)＋f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是________．　 13.已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数m的取值范围为 . 14.已知f(x)=，若关于的方程恰好有 4 个 不相等的实数解，则实数的取值范围为 . 二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15. （本小题满分14分） 袋中有7个球，其中4个白球，3个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率： (1)A：取出的2个球都是白球； (2)B：取出的2个球中1个是白球，另1个是红球． 16. (本小题满分14分) 已知函数，曲线在点处的切线方程为，在处有极值． 求的解析式． 求在上的最小值． [来源:学科网] 17.（本小题满分15分） 已知函数 （1当a=-