辽宁省抚顺新宾高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

1. A 2. B 3.A 4. D 5.C 6. B 7.A 8. B 9. B 10. C 11.A 12. D 13．等腰或直角 14． 或 15．67 16． 17．（本小题满分10分）解： 即 整理得： 解得： 在 中， EMBED Equation.3 由三角形内角和定理得： 根据正弦定理得： ， 18．（本小题满分12分）（注：有不加箭头或坐标不加等号现象扣 分） 解：（1）由题意知 ， 。则 ， 。 所以 ， 。故所求两条对角线长分别为 ， 。 （2）由题意知 ， 。 由 ，得 。 解得 。 19．（本小题满分12分）解：(1)由余弦定理知，cosB＝，整理得a2＋c2－b2＝－ac.＝－·得＝－，将上式代入，cosC＝ ∴cosB＝π..∵B为三角形的内角，∴B＝＝－＝ (2)将b＝.acsinB＝π，解得ac＝3.∴S△ABC＝π代入b2＝a2＋c2－2accosB，得13＝42－2ac－2accos，a＋c＝4，B＝ 20. （本小题满分12分）（1） （2） 21．（本小题满分12分）证明：（1）由已知得： ， ∴ ∴ ， ∴ ，即 ，∴ 、 、 成等差数列． 解：（2） EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ，∴ ． ，∴ 22．（本小题满分12分）（1）当n=1时，S =2a －2,则 =2， 当 时，S , 　　　　　　　　 ① 则当n≥2， 时，S =2a －2(n－1).　 　 ② ①－②，得a =2a －2a －2　， 即a =2a +2，∴a +2=2（a +2），∴ =2 ∴数列 是以a +2为首项，以2为公比的等比数列． ∴a +2=4·2 ， ∴a =2 －2 （２）b =log ( a +2)= log 2 =n+1,　∴ = , 则T = + +…+ ，　　　③ T = +…+ + 　 　　④ ③－④，得： T = ＋ + +…+ － = + － 　　 　= + － － = － ， ∴T = － . 当n≥2时，T －T =－ ＞0， ∴{T }为递增数列，∴T ≥T = . $$ 数学试题 本试卷分客观卷和主观卷两部分共22题，共150分，共2页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。 第Ⅰ卷 客观卷 一、选择题（12小题，每题5分，共60分） 1. 已知数列{an}满足 ， EMBED Equation.DSMT4 ，则此数列的通项 等于  (　 　) A． B． C． D． 2. 一艘船从点A出发以4 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，而船在水流的作用下实际行驶的速度为8 km/h，则江水的流速的大小为 (　 　) A．2 km/h B．4 km/h C．3 km/h km/h D． 3. 等比数列{an}中，首项 ＝8，公比 ＝ ，那么它的前5项和 的值等于　　　 (　 　) A．15.5 B．20 C．15 D．20.75 4. 在 中， ， ， ，则 等于 (　 　) A． 或 B． 　 C． 或 　 D． 5．在四边形ABCD中， ＝(1，2)， ＝(－4，2)，则该四边形的面积为 (　 　) A． B．2 C．5 D．10 6. 已知数列 是等差数列， ，则 (　 　) A．36 B．30 C．24 D．18 7. 已知向量 、 ，其中 ， ，且 ，则向量 和 的夹角是 (　 　) A． B．