人教版高中数学必修一1.1集合 课件+学案 (10份打包)

1．1　集　合 1．1.1　集合的含义与表示 第1课时　集合的含义 　1.通过实例理解集合的有关概念．　2.初步理解集合中元素的三个特征． 3．深刻体会元素与集合的属于关系．　4.掌握常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象． 1．元素与集合的概念 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素．元素常用小写拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的． (4)元素的特性：确定性、无序性、互异性． 2．元素与集合的关系 关系 语言描述 记法 读法 属于 a是集合A中的元素 a∈A a属于集合A 不属于 a不是集合A中的元素 a∉A a不属于集合A 3.常用的数集及其记法 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 4.集合的分类 集合 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合中的元素一定是数．(　　) (2)高一四班的全体同学组成一个集合．(　　) (3)由1，2，3构成的集合与由3，2，1构成的集合是同一个集合．(　　) (4)一个集合中可以找到两个相同的元素．(　　) (5)集合N中的最小元素为0.(　　) (6)若a∈Q，则一定有a∈R.(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√　(6)√ 2．下列各组对象中不能组成集合的是(　　) A．北京大学2016年入学的全体学生 B．参加国庆66周年招待会的全体成员 C．清华大学建校以来毕业的所有学生 D．中国最富有的人 答案：D 3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　) A．3.14　　　　　 B．－2 C． D． 答案：D 4．方程x2－1＝0的解与方程x＋1＝0的解组成的集合中共有________个元素． 答案：2 5．已知集合M有两个元素3和a＋1，且4∈M，则实数a＝________． 答案：3 　集合的含义 　判断下列各组对象能否构成一个集合： (1)著名的数学家； (2)不超过20的非负数； (3)方程x2－9＝0在实数范围内的解； (4)直角坐标平面内第一象限的一些点． 【解】　(1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合．(2)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合．(3)类似于(2)，也能构成集合．(4)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合. 判断一组对象构成集合的依据 判断一组对象能否构成集合的关键是看是否有明确的判断标准，给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的，如果是“确定无疑”的，就可构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合． 　1.下列各组对象能构成集合的有________(填序号)． ①中国农业银行的所有员工； ②我国的大河流； ③不大于3的所有自然数； ④在平面直角坐标系中，和原点距离等于1的点； ⑤未来世界的高科技产品； ⑥所有的好心人． 解析：①能，①中的对象是确定的；②不能，“大”无明确标准；③能，不大于3的所有自然数有0、1、2、3，其对象是确定的；④能，在平面直角坐标系中任给一点，可明确地判断是不是“和原点的距离等于1”，故能组成一个集合；⑤不能，“高科技”的标准不能确定；⑥不能，没有一个确定的标准来判断某个人是否是“好心人”． 答案：①③④ 　元素与集合的关系 　(1)下列关系中，正确的有(　　) ①|∈Q. ∉Q；③|－3|∈N；④|－∈R；② A．1个　　　　　　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 (2)满足“a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N”，有且只有2个元素的集合A的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】　(1)是无理数．因此，①②③正确，④错误．|＝是无理数，|－3|＝3是非负整数，|－是实数， (2)因为a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N， 若a＝0，则4－a＝4，此时A满足要求； 若a＝1，则4－a＝3，此时A满足要求； 若a＝2，则4－a＝2，此时A含1个元素不满足要求． 故有且只有2个元素的集合A有2个，故选C． 【答案】　(1)C　(2)C 判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否给出即可. 此时应首先明确集合是由哪些元素