人教版高中数学必修一1.2函数及其表示 课件+学案 (6份打包)

1．2　函数及其表示 1．2.1　函数的概念 　1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素．　2.能正确使用区间表示数集．　3.会求一些简单函数的定义域、函数值． 1．函数的有关概念 2．区间的概念及表示 (1)区间定义及表示 设a，b是两个实数，而且a<b. 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半闭区间 (a，b] (2)无穷概念及无穷区间表示 定义 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} 符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．(　　) (2)已知定义域和对应关系就可以确定一个函数．(　　) (3)根据函数的定义，定义域中的每一个x可以对应着不同的y.(　　) (4)区间可以表示任何集合．(　　)[来源:学科网ZXXK] 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　 2．已知f(x)＝，则f(3)＝(　　) A．2　　　　　　　　 B．4[来源:学#科#网Z#X#X#K] C．±6 D．10 解析：选A．f(3)＝＝2. 3．函数f(x)＝的定义域是________(用区间表示)． 解析：要使函数f(x)＝.，所以f(x)的定义域为有意义，则1－2x>0，即x< 答案： 4．下图中能表示函数关系的是________． 解析：由于(3)中的2与1和3同时对应，故(3)不是函数． 答案：(1)(2)(4) 　函数的概念 　(1)设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形： 其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是(　　) A．0　　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 (2)下列对应关系是集合P上的函数的是________． ①P＝Z，Q＝N*，对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应； ②P＝{－1，1，－2，2}，Q＝{1，4}，对应关系f：x→y＝x2，x∈P，y∈Q； ③P＝{三角形}，Q＝{x|x>0}，对应关系f：对P中的三角形求面积与集合Q中的元素对应． 【解析】　(1)①中，因为在集合M中，当1<x≤2时，在N中无元素与之对应，所以①不是；②中，对于集合M中的任意一个数x，在N中都有唯一的数与之对应，所以②是；③中，x＝2对应元素y＝3∉N，所以③不是；④中，当x＝1时，在N中有两个元素与之对应，所以④不是．因此只有②是，故选B. (2)②显然正确，由于①中的集合P中的元素0在集合Q中没有对应元素，并且③中的集合P不是数集，从而①③不正确． 【答案】　(1)B　(2)② (1)判断所给对应是否为函数的方法 ①先观察两个数集A，B是否非空． ②验证对应关系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性． (2)根据图形判断对应是否为函数的步骤 ①任取一条垂直于x轴的直线l.[来源:Z*xx*k.Com] ②在定义域内平行移动直线l. ③若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．　 　1.(1)下列集合A到集合B的对应f是函数的是(　　) A．A＝{－1，0，1}，B＝{0，1}，f：A中的数平方 B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数 D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值 (2)下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是(　　) 解析：(1)选A．选项B中，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中，集合A中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应着唯一函数值的要求；选项D中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义．只有选项A符合函数定义． (2)选C．由函数的定义知选C． 　求函数的定义域 　求下列函数的定义域： (1)y＝. ；(2)y＝－ 【解】　(1)要使函数式有意义，自变量x的取值必须满足解得x≤1，且x≠－1， 即函数的定义域为{x|x≤1，且x≠－1}． (2)要使函数式有意义，自变量x的取值必须满足 解得x≤3，且x≠－5， 即函数的定义域为{x|x≤3，且x≠－5}． (1)求函数定义域的常用方法 ①若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零． ②若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零． ③