人教版高中数学必修一1.3函数的基本性质 课件+学案 (8份打包)

1．3　函数的基本性质 1．3.1　单调性与最大(小)值 第1课时　函数的单调性 　1.了解函数单调性的概念，掌握判断简单函数单调性的方法． 2．能用文字语言和数学符号语言描述增函数、减函数、单调性等概念，能准确理解这些定义的本质特点． 1．定义域为I的函数f(x)的增减性 2．函数的单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间D上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)所有的函数在其定义域上都具有单调性．(　　) (2)若函数y＝f(x)在区间[1，3]上是减函数，则函数y＝f(x)的单调递减区间是[1，3]．(　　) (3)函数f(x)为R上的减函数，则f(－3)>f(3)．(　　) (4)若函数y＝f(x)在定义域上有f(1)<f(2)，则函数y＝f(x)是增函数．(　　) (5)若函数f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，则f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递减．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)× 2．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是(　　) A．y＝－　　　　　　　 B．y＝x C．y＝x2 D．y＝1－x 答案：D 3．若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则有(　　) A．k> B．k>－ C．k< D．k<－ 答案：C 4．函数f(x)＝x2＋2x＋1的单调递减区间是__________． 答案：(－∞，－1] 　函数单调性的判定与证明 　证明函数f(x)＝x＋在(2，＋∞)上是增函数. 【证明】　任取x1，x2∈(2，＋∞)，且x1＜x2， 则f(x1)－f(x2)＝x1＋.＝＝(x1－x2)＋－x2－ 因为2＜x1＜x2， 所以x1－x2＜0，x1x2＞4，x1x2－4＞0， 所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)， 所以函数f(x)＝x＋在(2，＋∞)上是增函数． 　[变问法]若本例的函数不变，试判断f(x)在(0，2)上的单调性． 解：函数f(x)＝x＋在(0，2)上单调递减． 证明：任取x1，x2∈(0，2)，且x1＜x2， 则f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－ ＝(x1－x2)＋ ＝. 因为0＜x1＜x2＜2， 所以x1－x2＜0，0＜x1x2＜4，x1x2－4＜0， 所以f(x1)－f(x2)＞0， 即f(x1)＞f(x2)． 所以函数f(x)＝x＋在(0，2)上是单调递减函数． 利用定义证明函数单调性的步骤 [注意]　作差变形是证明函数单调性的关键，且变形的结果多为几个因式乘积的形式． 　1.(1)下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是(　　) ①y＝|x|＋1；②y＝. ；④y＝x＋；③y＝－ A．①② B．②③ C．③④ D．①④ (2)已知函数f(x)＝，证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为减函数． 解：(1)选C．①y＝|x|＋1＝－x＋1(x＜0)在(－∞，0)上为减函数；②y＝＝x－1(x＜0)在(－∞，0)上也是增函数．＝x(x＜0)在(－∞，0)上是增函数；④y＝x＋＝－1(x＜0)在(－∞，0)上既不是增函数，也不是减函数；③y＝－ (2)证明：任取x1，x2∈(－1，＋∞)，且x1＜x2， 则f(x1)－f(x2)＝－ ＝. 因为x2＞x1＞－1， 所以x2－x1＞0，(x1＋1)(x2＋1)＞0， 因此f(x1)－f(x2)＞0， 即f(x1)＞f(x2)， 所以f(x)在(－1，＋∞)上为减函数． 　求函数的单调区间 　画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出函数的单调区间． 【解】　y＝－x2＋2|x|＋3＝函数图象如图所示． 函数在(－∞，－1]，[0，1]上是增函数，函数在[－1，0]，[1，＋∞)上是减函数．所以函数的单调增区间是(－∞，－1]和[0，1]， 单调减区间是[－1，0]和[1，＋∞)． 　 　2.(1)函数y＝的单调递减区间为______．　[来源:学*科*网] (2)求函数y＝|x2－2x－3|的单调区间． 解：(1)y＝的图象向右平移一个单位得到，如图所示，其单调递减区间为(－∞，1)和(1，＋∞)．的图象可由函数y＝ 故填(－∞，1)和(1，＋∞)． (2)y＝|x2－2x－3|的图象如图所示， 由图象可得其单调递增区间是[－1，1]，[3，＋∞)；单调递减区间是(－∞，－1]，[1，3]． 　函数单调性的应用 　(1)已知函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3. ①函数f(x)在区间(－∞，3]上是增函数，则实数a的取值范围是__________； ②函数f(x)的单调递增区间是(－∞，3]，则实数a的值为__