人教版高中数学必修一2.1指数函数 课件+学案 (6份打包)

2．1　指数函数 2．1.1　指数与指数幂的运算 　1.理解方根和根式的概念，掌握根式的性质，会进行简单的求n次方根的运算．　2.理解整数指数幂和分数指数幂的意义，并能熟练掌握根式与分数指数幂之间的相互转化．　3.理解有理数指数幂的含义及其运算性质． 1．n次方根 定义 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*[来源:学科网] 性质[来源:学科网] n是奇数[来源:Zxxk.Com] a＞0[来源:Z|xx|k.Com] x＞0 x仅有一个值，记为 a＜0 x＜0 n是偶数 a＞0 x有两个值，且互为相反数，记为± a＜0 x不存在 0的任何次方根都是0. 2．根式 (1)定义：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． (2)性质：(n＞1，且n∈N*) ①()n＝a． ②＝ 3．分数指数幂的意义 分数 指数幂 正分数指数幂 规定：a(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)＝ 负分数指数幂 规定：a－(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)＝＝ 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 4.有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)． (2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)． (3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)． 5．无理数指数幂 一般地，无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当n∈N*时，()n都有意义．(　　) (2) ＝4－π.(　　) (3)只要根式有意义，都能化成分数指数幂的形式．(　　) (4)分数指数幂a个a相乘．(　　) 可以理解为 (5)0的任何指数幂都等于0.(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)× 2．81的4次方根是(　　) A．2　　　　　　　 B．±2 C．3 D．±3 答案：D 3．根式化为分数指数幂为(　　) A．m B．m－ C．m－ D．m 答案：B 4．计算(π－3)0＋3－1×的结果为(　　) A． B．2 C． D． 解析：选A．原式＝1＋.＝＝1＋× 　根式的化简与求值 　求下列各式的值． (1) ； ； (2) (3) .＋； (4) 【解】　(1) ＝－2； (2) ；＝＝ (3) ＝|3－π|＝π－3； (4)原式＝ ＋y－x＝|x－y|＋y－x. 当x≥y时，原式＝x－y＋y－x＝0； 当x＜y时，原式＝y－x＋y－x＝2(y－x)． 所以原式＝ 根式化简与求值的思路及注意点 (1)思路：首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简． (2)注意点： ①正确区分(两式；)n与 ②运算时注意变式、整体代换，以及平方差、立方差和完全平方、完全立方公式的运用，必要时要进行讨论．　 　1.(1)若xy≠0，则使 ＝－2xy成立的条件可能是(　　) A．x>0，y>0　　　　　　 B．x>0，y<0 C．x≥0，y≥0 D．x<0，y<0 (2)设－3<x<3，化简 . － 解：(1)选B.因为＝2|xy|＝－2xy， 所以xy≤0. 又因为xy≠0，所以xy<0，故选B. (2)原式＝ ＝|x－1|－|x＋3|.－ 因为－3<x<3， 所以－4<x－1<2，0<x＋3<6. 当－4<x－1<0，即－3<x<1时， |x－1|－|x＋3|＝1－x－(x＋3)＝－2x－2； 当0≤x－1<2，即1≤x<3时， |x－1|－|x＋3|＝x－1－(x＋3)＝－4. 所以＝－ 　根式与分数指数幂的互化 　(1)下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是________(只填序号)． ①－(x≠0)． ＝－(x＞0)；④x－＝(y＜0)；③x－＝y(x＞0)；②＝(－x) (2)将下列根式化成分数指数幂的形式(其中a＞0，b＞0)． ①.)2·； ③(； ② · 【解】　(1)对于①，－，故④错误．综上，填③.＝(x＞0)，故③正确；对于④，x－＝ ＝＜0，故②错误；对于③，x－＞0，y，故①错误；对于②，当y＜0时，＝－x (2)①；＝a·a＝a· ②原式＝a；＝a·a·a ③原式＝.b＝a·b2·a 根式与分数指数幂互化的方法及思路 (1)方法：根指数分数指数的分母， 被开方数(式)的指数分数指数的分子． (2)思路：在具体计算中，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题． [注意]　如果根式中含有多重根号，要由里向外用分数指数幂写出． 　2.(1)设a＞0，则表示成分数指数幂是(　　) A．a