人教版高中数学必修一3.1函数与方程 课件+学案 (4份打包)

3．1　函数与方程 3．1.1　方程的根与函数的零点 　1.理解函数零点的定义，会求函数的零点．　2.掌握函数零点的判定方法． 3．了解函数的零点与方程的根的联系． 1．函数的零点 (1)定义：把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (2)方程的根、函数的图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的联系 2．函数零点的判断 条件 (1)函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线[来源:Z.xx.k.Com] (2)f(a)·f(b)＜0 结论 函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的零点是一个点．(　　) (2)任何函数都有零点．(　　) (3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f(a)·f(b)＜0.(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)× 2．函数f(x)＝log2(2x－1)的零点是(　　) A．1　　　　　　　 B．2 C．(1，0) D．(2，1) 答案：A 3．下列各图象表示的函数中没有零点的是(　　) 答案：D 4．若2是函数f(x)＝a·2x－log2x的零点，则a等于(　　) A．4 B． C．－4 D．－ 答案：B 5．已知函数y＝f(x)的定义域为R，图象连续不断，若计算得f(1)<0，f(1.25)<0，f(1.5)>0，则可以确定零点所在区间为________． 答案：(1.25，1.5) 　求函数的零点 　判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出． (1)f(x)＝；　　　　　　 (2)f(x)＝x2＋2x＋4； (3)f(x)＝2x－3; (4)f(x)＝1－log3x. 【解】　(1)令＝0，解得x＝－3， 所以函数f(x)＝的零点是－3. (2)令x2＋2x＋4＝0，由于Δ＝22－4×4＝－12<0， 所以方程x2＋2x＋4＝0无解， 所以函数f(x)＝x2＋2x＋4不存在零点． (3)令2x－3＝0，解得x＝log23， 所以函数f(x)＝2x－3的零点是log23. (4)令1－log3x＝0，解得x＝3， 所以函数f(x)＝1－log3x的零点是3. 函数零点的求法 求函数y＝f(x)的零点通常有两种方法：一是令f(x)＝0，根据解方程f(x)＝0的根求得函数的零点；二是画出函数y＝f(x)的图象，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点．　 　1.(1)若2是函数f(x)＝x2－m的一个零点，则m＝________． (2)函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，求函数g(x)＝bx2－ax的零点． 解：(1)因为2是函数f(x)＝x2－m的一个零点， 所以f(2)＝0，即22－m＝0，所以m＝4.故填4. (2)由于函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，得2a＋b＝0，则g(x)＝bx2－ax＝－2ax2－ax，令－2ax2－ax＝0，可得x＝0或－.，故g(x)的零点为0和－ 　判断函数零点的个数 　(1)函数f(x)＝的零点个数为(　　) A．3　　　　　　　　　　 B．2 C．1 D．0 (2)函数f(x)＝ln x＋x2－3的零点的个数是________． 【解析】　(1)当x≤0时，由f(x)＝x2＋2x－3＝0得x1＝－3，x2＝1(舍去)； 当x＞0时，由f(x)＝－2＋ln x＝0得x＝e2. 所以函数的零点个数为2. (2)法一：函数对应的方程为ln x＋x2－3＝0， 所以原函数零点的个数即为函数y＝ln x与y＝3－x2的图象交点个数． 在同一平面直角坐标系下，作出两函数的图象(如图)． 由图象知，函数y＝3－x2与y＝ln x的图象只有一个交点．从而ln x＋x2－3＝0有一个根， 即函数f(x)＝ln x＋x2－3有一个零点． 法二：因为f(1)＝－2，f(2)＝ln 2＋1＞0. 所以f(1)·f(2)＜0， 又f(x)＝ln x＋x2－3的图象在(1，2)上是不间断的， 所以f(x)在(1，2)上必有零点， 又f(x)在(0，＋∞)上是递增的， 所以零点只有一个． 【答案】　(1)B　(2)1 判断函数零点个数的三种方法 (1)方程法：若方程f(x)＝0的解可求或能判断解的个数，可通过方程的解来判断函数是否存在零点或判定零点的个数． (2)图象法：由f(x)＝g(x)－h(x)＝0，得g(x)＝h(x)，在同一平面直角坐标系内作出y1＝g(x)和y2＝h(x)的图象，根据两个图象交点的个数来判定函数零点的个数． (3)定理法：函数y＝f(x)的图象在区间[a，b]上是一条连续不断的曲线，由f(a)·f(b)＜0即可判断函数y＝f(x)在区间(a，b