人教版高中数学必修一2.3幂函数 课件+学案 (2份打包)

2．3　幂函数 　1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式．　2.结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝的图象，掌握它们的性质． 3．能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小．，y＝x 1．幂函数的概念 函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． 2．幂函数的图象与性质 (1)五种常见幂函数的图象 (2)五类幂函数的性质 幂函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 定义域 R R R [0，＋∞)[来源:Z+xx+k.Com] (－∞，0)∪(0，＋∞) 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y∈R且y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 x∈[0，＋∞)，增 x∈(－∞，0]，减 增 增 x∈(0，＋∞)，减 x∈(－∞，0)，减 公共点 都经过点(1，1) 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)幂函数的图象都过点(0，0)，(1，1)．(　　) (2)幂函数的图象一定不能出现在第四象限．(　　) (3)当幂指数α取1，3，时，幂函数y＝xα是增函数．(　　) (4)当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数．　(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 2．下列函数中不是幂函数的是(　　) A．y＝　　　　　　　 B．y＝x3 C．y＝2x D．y＝x－1 答案：C 3．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为(　　) A．1，3 B．－1，1 C．－1，3 D．－1，1，3 解析：选A．当幂函数为奇函数时，α＝－1，1，3，又函数的定义域为R，所以α≠－1，所以α＝1，3. 4．若y＝mxα＋(2n－4)是幂函数，则m＋n＝________． 答案：3 5．若幂函数f(x)＝xα的图象经过点(3，9)，那么函数f(x)的单调增区间是________． 答案：[0，＋∞) 　幂函数的概念 　已知函数f(x)＝(m2＋2m－2)xm2－m－1是幂函数，则m＝________． 【解析】　由题意知，若f(x)为幂函数， 则m2＋2m－2＝1. 即m2＋2m－3＝0，解得m＝1或m＝－3. 【答案】　1或－3 判断一个函数是否为幂函数的方法 判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：(1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系数为1. 　1.(1)下列函数：①y＝x3；②y＝x2＋1；③y＝3x2；④y＝(x－1)2；⑤y＝2x；⑥y＝.其中幂函数的个数为(　　) A．1　　　　　　　　　 　　 B．2 C．3 D．4 (2)若幂函数f(x)的图象经过点(2，2)，则f(9)＝________． 解析：(1)符合幂函数解析式特征的函数只有①⑥，其余都不是幂函数． (2)设f(x)＝xα， 则2α＝2， 所以α＝， 所以f(x)＝x＝33＝27..所以f(9)＝9 答案：(1)B　(2)27 　幂函数的图象与性质 　(1)如图，图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的大致图象，已知α取－2，－，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α的值依次为(　　) ， A．－2，－，－2 ，－，2　　　　　 B．2，， C．－，－2，－ D．2，，－2，2， (2)已知点(在幂函数g(x)的图象上， 当x为何值时： ，2)在幂函数f(x)的图象上，点 ①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)<g(x)．[来源:学科网ZXXK] 【解】　(1)选B.令x＝2，则22>2>2－2，>2－ 故相应于曲线C1，C2，C3，C4的α的值依次为2，，－2.故选B.，－ (2)设f(x)＝xα(α是常数)，则()α＝2，解得α＝2，所以f(x)＝x2，定义域为R；同理，可得g(x)＝x－1，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)． 在同一平面直角坐标系中作出函数f(x)＝x2与g(x)＝x－1的图象(如图所示)，由图象可知： ①当x<0或x>1时，f(x)>g(x)； ②当x＝1时，f(x)＝g(x)； ③当0<x<1时，f(x)<g(x)． 解决幂函数图象问题应把握的两个原则 (1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：①在(0，1)上，指数越大，幂函数图象越靠近x轴(简记为指大图低)；②在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数图象越远离x轴(简记为指大图高)． (2)依据图象确定幂指数α与0，1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于y＝x－1或y＝x或y＝x3)来判断． 　2.已知幂函数f(x)＝xα的图象过点P，试画出f(x)的图象并指出该函数的定义域与单调区间． 【解】　因为